利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟如下：
先求出原函數(shù)的定義域；對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)；令導(dǎo)數(shù)大于零；解出自變量的范圍；該范圍即為該函數(shù)的增區(qū)間；同理令導(dǎo)數(shù)小于零 ， 得到減區(qū)間；若定義域在增區(qū)間內(nèi) ， 則函數(shù)單增；若定義域在減區(qū)間內(nèi)則函數(shù)單減 ， 若以上都不滿足 ， 則函數(shù)不單調(diào) 。導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì) 。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率 。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話 ， 函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率 。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過(guò)極限的概念對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近 。例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)中 ， 物體的位移對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度 。
【如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性】函數(shù)的單調(diào)性也可以叫做函數(shù)的增減性 。當(dāng)函數(shù)的自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大或減小時(shí) ， 函數(shù)值也隨著增大或減小 ， 則稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調(diào)性 ， 即單調(diào)增加或單調(diào)減少 。
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