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Alex，英語愛好者，現(xiàn)在洛陽工作 。
文章:更好解釋 。com/articles/直觀理解正弦波/
譯者:Alex校對:飛向大海
正弦與微積分 Geeking Out With Calculus用微積分描述正弦曲線/正弦波 。像e一樣，正弦波可以分解成更細微的波動:
正弦波從0開始以單位速度增長此過程中，一個相反的加速度企圖將它拉回原點如何理解這個過程？這些力是如何改變正弦波離原點的距離的？
初始推力使得距離線性增長：y (離原點距離) = x (時間)隨時受到一個大小為 -x 的反方向作用力 。通過雙重積分，將負的加速度轉(zhuǎn)換為距離：
加速度對距離的影響就像上面例子中加薪對銀行賬戶的影響一樣 。“漲工資”必然改變收入，進而改變銀行賬戶(兩種改變是累積的) 。
所以不難猜測x秒后的正弦值是x(初始值)減去x/3！(負加速度的影響):
不過，好像有點不對勁——正弦是一個平滑的過程，不會突然下降！e是通過“增長產(chǎn)生增長”的模式逐漸增加的，正弦本質(zhì)上也是一樣的 。“反作用”使正弦離原點的距離減少x/3！而這種‘還原’又產(chǎn)生了另一種‘反作用’ 。觀察彈簧，不難發(fā)現(xiàn)拉伸的彈簧向平衡點移動，但向下反彈時會越過平衡點，然后會產(chǎn)生一個向上的拉力(同理，彈簧向上反彈時也會越過平衡點) 。瘋狂的春天！
每個“反作用力”都需要考慮:
y = x是初始狀態(tài)，產(chǎn)生一個“反作用力”y = -x3/3!，產(chǎn)生一個“反作用力”y= x^5/5!，產(chǎn)生一個“反作用力”y = -x^7/7! ，產(chǎn)生一個“反作用力”......
正弦波的優(yōu)化模型和E一樣，正弦可以描述為一個無窮級數(shù):
當(dāng)我把正弦看成初始推力和反作用力的組合時，這個公式就很好理解了 。初始推力(y=x，正方向)最終會被反作用力超越，這個反作用力最終會被自身的反作用力超越，如此循環(huán)往復(fù)，永無止境 。
余弦與微積分 - The Calculus Of Cosine余弦是位移后的正弦 。既然你已經(jīng)理解了正弦，余弦當(dāng)然不在話下！
正弦：開始于0，初始推力為 y = x (100%)余弦：開始于1，無初始推力
所以，開始時，余弦停留在1，等待反作用力推動:
同樣，我們通過對-1的二重積分得到第一個反作用力-x/2！ 。這個反應(yīng)產(chǎn)生第二個反應(yīng)，第二個反應(yīng)產(chǎn)生第三個反應(yīng)...結(jié)果是下面的公式:
定義3：微分方程 - Definition 3: The Differential Equation上面的公式用一個特定的等式描述了正弦 。事實上，更簡潔的方法是使用微積分方程:
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