柯西定理定義
我們同樣進(jìn)行拆解：柯西定理需要滿足三個條件
f(x),g(x)在[a,b]內(nèi)連續(xù)f(x),g(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)g\'(x)不等于0
其中最后一個條件 ， 可以推出以下式子成立：
對于第二個式子 ， 很明顯成立 ， 那么我們看看第一個式子的推導(dǎo)（反證法）
假設(shè)g(a)=g(b),那么g(x)滿足羅爾定理所需條件 ， 那么我們可以得出結(jié)論：
綜上所述 ， 當(dāng)滿足上述三個條件時 ， 可使用柯西定理 。
柯西定理證明
這里的輔助函數(shù)我們可以參考上篇拉格朗日定理證明所設(shè)的輔助函數(shù) ， 證明如下：
總結(jié)
對比羅爾定理 ， 拉格朗日定理和柯西定理 ， 我們可以發(fā)現(xiàn)一個特點：
羅爾定理是特殊的拉格朗日定理（或在特殊情況下的）拉格朗日定理是特殊的柯西定理（或在特殊情況下的）
【羅爾定理的中值是什么 羅爾定理是什么意思】三大中值定理需要注意的是它們所需要的條件 。
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