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根號3等于多少怎么算的過程 根號3等于多少怎么算

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判斷一個(gè)實(shí)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)？如果這個(gè)數(shù)的結(jié)構(gòu)比較簡單，對大家來說都不是件難事 。比如√9是有理數(shù)，三次根號27，即^3√27也是有理數(shù) 。但象√(2+√3)+ √(2-√3)是無理數(shù)還是有理數(shù)就比較難以判斷了，又該如何判斷呢？
首先，我們會(huì)想到(2+√3)與(2-√3)要是不帶著根號都好??！為了把它們的根號去掉，我們可以通過對它們進(jìn)行平方，實(shí)現(xiàn)平方的方法可以采用整體換元法 。
設(shè)x=√(2+√3)+ √(2-√3)，則
x^2=[√(2+√3)+ √(2-√3)]^2
=(2+√3)+(2-√3)+2√(2+√3)· √(2-√3)
=4+2
=6，
所以x=√6，
即√(2+√3)+ √(2-√3)= √6是無理數(shù) 。
再判斷一下^3√(2-√5)/(1-√5)是有理數(shù)還是無理數(shù)？為什么？
仿照上述方法，仍然采用整體換元法，設(shè)x=^3√(2-√5)/(1-√5)，然后進(jìn)行三次方運(yùn)算，即
x^3=(2-√5)/(1-√5)^3，
分子2-√5已是最簡根式，接下來計(jì)算分母(1-√5)^3，得：
(1-√5)^3=(1-√5)^2·(1-√5)
=(6-2√5)( 1-√5)
=6-6√5-2√5+10
=16-8√5
=8(2-√5)，
所以x^3=(2-√5)/(1-√5)^3
=(2-√5)/[8(2-√5)
=1/8，
所以x=1/2，
【根號3等于多少怎么算的過程 根號3等于多少怎么算】即(2-√5)/(1-√5)^3=1/2，是有理數(shù) 。

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