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甄 選 難 題
關(guān)于第八項方案的最初計劃是通過競爭角逐的方式確立大獎難題，計劃書的原文是這樣寫的：“先擇取五十個科研問題，成文并出版成書籍，再從中選取數(shù)個‘特別問題’，數(shù)量不超過十二個 。”一位參與者顯得憂心忡忡：“如果公開選取這十二個特殊問題，很容易引發(fā)選取流程的政治化傾向并引起爭議 ?！?我們最終決定由克雷數(shù)學(xué)研究所的科學(xué)顧問委員會直接決定問題擇取的事宜 。該委員會的成員正是前文所提及的孔涅、懷爾斯、威滕和我 。這時，時光的腳步已然悄無聲息地來到了1999年11月，我們猛然發(fā)現(xiàn)，距離2000年春夏只剩數(shù)月，只有創(chuàng)造奇跡，才可能順利達成愿景 。
難題的數(shù)目其實并沒有預(yù)先設(shè)定，我們僅僅認為十二個是一個合理的上限 。因為數(shù)量足夠少，令人得以專注其中；數(shù)量亦足夠多，使得選題不至于太狹隘 。而具體的數(shù)目將取決于委員會的工作進程，當時的我們亦無法預(yù)測大獎難題的最終面貌 。一開始，每個委員會成員都提交了一份清單，所有清單上都赫然出現(xiàn)了兩個名詞——“黎曼假設(shè)”和“龐加萊猜想” 。毋庸置疑，它們?nèi)雵?。接著，委員會召開了頻繁的電話會議，我們興致勃勃地討論起各式各樣的問題，取得一致意見后，便把一個難題加入到名單中，或者用它替換掉一個已在名單上出現(xiàn)的難題 。要知道，討論這些艱深的數(shù)學(xué)問題并作出合適的判斷是一個充滿艱難坎坷的過程，這耗費了我們大量的時間和精力 。當遇到一個超出我們專業(yè)的問題時，我們會聯(lián)系相關(guān)專家進行咨詢 。我們努力地讓大獎難題不特別集中在某一個數(shù)學(xué)的領(lǐng)域，也正是由于這個原因，許多同樣好的問題遺憾地遭到了淘汰 。慢慢地，討論的效率變得越來越低，再往名單中增加或替換單個難題都變得舉步維艱，而我對時間進度也越發(fā)擔憂 。當我們在電話中難以取得進展時，我當機立斷，宣布討論環(huán)節(jié)結(jié)束 。這時，剛好列出了七個難題 。數(shù)字“七”或許有很多特殊的含義，然而這一次，它的出現(xiàn)只因天意 。
另一個重要的議題是：這些問題該以什么形式提出？比如，龐加萊猜想可被推廣為瑟斯頓（Thurston）幾何化猜想，而黎曼假設(shè)與朗蘭茲綱領(lǐng)有關(guān) 。委員會作出決定：難題都盡可能地以最簡單明了的形式呈現(xiàn) 。最后，我們還決定了由哪些專家寫下難題的具體陳述 。這些專家臨危受命，在極短的時間內(nèi)完成了高質(zhì)量的工作 。他們寫下的命題以及相關(guān)的綜述性短文及時地通過了其他專家的審閱、修改及委員會的最終檢驗 。
七個難題如下，順序依照難題英文名稱的字母序排列，括號中所列的是寫下難題之具體陳述的作者姓名：
(1) Birch-Swinnerton-Dyer 猜想 (Andrew Wiles)
(2) Hodge 猜想 (Pierre Deligne)
(3) Navier-Stokes 方程解的存在性與光滑性 (Charles Fefferman)
(4) P/NP 問題 (Stephen Cook)
(5) 龐加萊猜想 (John Milnor)
(6) 黎曼假設(shè) (Enrico Bombieri)
(7) Yang-Mills 規(guī)范場存在性與質(zhì)量間隙 (Arthur Jaffe 和 Edward Witten)
這七個難題中，黎曼假設(shè)是唯一一個在“希爾伯特問題”里就出現(xiàn)過的，已歷經(jīng)一百多年卻仍然巍然屹立 。它在山頂?shù)娘L(fēng)景如此令人迷醉，山間的霧靄卻亂人眼眸，人們手執(zhí)大斧披荊斬棘，卻始終無法找到一條通往山巔的清晰途徑 。
需要特別強調(diào)的是，這是七個（當時）未解決的重要問題，但并非“最”重要 。無論是揭開古老的未解之謎，還是發(fā)現(xiàn)全新的研究方向或領(lǐng)域，都無比艱難 。由前者所取得的成果較易為當世之人（尤其是數(shù)學(xué)家們）所敬仰，而后者的成就往往需要經(jīng)過更多的時間積淀才能被世人所理解和接受，兩者都難能可貴 。

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