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34e是多大 e是多大( 二 )

云知道e是多大


這個(gè)公式的數(shù)學(xué)內(nèi)涵是：一個(gè)增長(zhǎng)周期內(nèi)的增長(zhǎng)率為r ， 在增長(zhǎng)了x 個(gè)周期之后 ， 總數(shù)量將為初始數(shù)量的Q 倍 。
以上為指數(shù)增長(zhǎng)的簡(jiǎn)單實(shí)例 ， 下面來(lái)看看雅可比·伯努利的發(fā)現(xiàn)：
假設(shè)你有1元錢(qián)存在銀行里 ， 此時(shí)發(fā)生了嚴(yán)重的通貨膨脹 ， 銀行的利率飆到了100%（夸張一下 ， 為了方便計(jì)算） 。如果銀行一年付一次利息 ， 自然在一年后你可以拿到1元的本金（藍(lán)色圓）和1元的利息（綠色圓） ， 總共兩元的余額 。
(圖片來(lái)源: betterexplained)
現(xiàn)在銀行的年利率不變 ， 但銀行為了招攬客戶(hù) ， 推出一項(xiàng)惠民政策 ， 每半年就付一次利息 。那么到第六個(gè)月的時(shí)候 ， 你就能夠提前從銀行拿到0.5元的利息了 。
(圖片來(lái)源: betterexplained)
機(jī)智的你會(huì)馬上把這0.5元的利息再次存入銀行 ， 這0.5元的利息也將在下一結(jié)算周期產(chǎn)生利息(紅色圓) ， 專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)叫“復(fù)利” ， 那么年底的存款余額將等于2.25元 。
(圖片來(lái)源: betterexplained)
此時(shí) ， 我們可以換個(gè)角度這樣看：即 ， 每個(gè)結(jié)算（增長(zhǎng)）周期為半年 ， 每半年的利率是50%（或者說(shuō)100%/2） ， 一年結(jié)算兩次利息 ， 且第一次結(jié)算完后 ， 立馬將利息存入 。此時(shí)我們的計(jì)算公式和結(jié)果如下：
繼續(xù) ， 假設(shè)現(xiàn)在銀行為了和其他銀行搶生意 ， 短期不想賺錢(qián)了 ， 每四個(gè)月就付一次利息！而機(jī)智的你依然一拿到利息就立馬存入 ， 與半年結(jié)算一次利息類(lèi)似：即 ， 每個(gè)結(jié)算周期為四個(gè)月 ， 每四個(gè)月的利率是33.33%（或者說(shuō)100%/3） ， 一年結(jié)算三次利息 ， 且前兩次結(jié)算完后 ， 都立馬將所有利息存入 。
(圖片來(lái)源: betterexplained)
此時(shí)計(jì)算公式和結(jié)果如下：
我的天 ， 年利率雖然沒(méi)有變 ， 但隨著每年利息交付次數(shù)的增加 ， 你年底能從銀行拿到的錢(qián)居然也在增加！
那么是不是會(huì)一直增大到無(wú)窮大呢？想得倒美…
現(xiàn)在假設(shè)存款人和銀行都瘋了 ， 銀行在保證年利率為100%的前提下連續(xù)不斷地付給存款人利息 ， 存款人天天呆在銀行不走 ， 拿到利息就往銀行里存 。這樣 ， 所得利息即所謂“連續(xù)復(fù)利” 。
但是 ， 你會(huì)發(fā)現(xiàn) ， 似乎有一個(gè)“天花板”擋住了你企圖靠1塊錢(qián)瘋狂賺取1個(gè)億的小目標(biāo) ， 這個(gè)“天花板”就是e ！
如果 ， 我們進(jìn)行一系列的迭代運(yùn)算 ， 我們將看到以下結(jié)果：
其中 ， n 指的是一年中結(jié)算利息的次數(shù) 。
只要在年利率保持100%不變的情況下 ， 不斷地提高利息的結(jié)算次數(shù) ， 余額就將會(huì)逼近e =2.718281845…
然后 ， 終于可以祭出這個(gè)高等數(shù)學(xué)微積分里計(jì)算e 的一個(gè)重要極限了：
現(xiàn)在再回頭看這個(gè)重要極限 ， 想必會(huì)有更加直觀(guān)的理解 。
也就是說(shuō) ， 就算銀行的年利率是100% ， 再怎么求銀行給你“復(fù)利” ， 年底也不可能得到超過(guò)本金e 倍的余額 。況且 ， 我是沒(méi)見(jiàn)過(guò)哪個(gè)銀行的年利率是100% 。
雖然正常的銀行不會(huì)推出連續(xù)復(fù)利這種優(yōu)惠政策 ， 但在自然界中 ， 大多數(shù)事物都處在一種“無(wú)意識(shí)的連續(xù)增長(zhǎng)”狀態(tài)中 。對(duì)于一個(gè)連續(xù)增長(zhǎng)的事物 ， 如果單位時(shí)間的增長(zhǎng)率為100% ， 那么經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間后 ， 其將變成原來(lái)的e 倍 。生物的生長(zhǎng)與繁殖 ， 就也類(lèi)似于“利滾利”的過(guò)程 。

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