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新課冪函數(shù)如何導(dǎo)入,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中新課導(dǎo)入常用方法

正如網(wǎng)上某位大神所說,冪函數(shù)可以解決很多實(shí)際問題,銀行利率,地震強(qiáng)度等等 。如題所示:冪函數(shù):銀行存款計(jì)復(fù)利例1:按復(fù)利計(jì)算利率的一種儲(chǔ)蓄,本金為a元,每期利率為r,設(shè)本利和為y,存期為x,寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù) 。如果存入本金1000元,每期利率為2.25%,試計(jì)算5期后的本利和是多少?(精確到0.01元)解析:復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起做本金,再計(jì)算下一期的利息 。
冪函數(shù)能解決哪些問題?

新課冪函數(shù)如何導(dǎo)入,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中新課導(dǎo)入常用方法


正如網(wǎng)上某位大神所說,冪函數(shù)可以解決很多實(shí)際問題,銀行利率,地震強(qiáng)度等等 。如題所示:冪函數(shù):銀行存款計(jì)復(fù)利例1:按復(fù)利計(jì)算利率的一種儲(chǔ)蓄,本金為a元,每期利率為r,設(shè)本利和為y,存期為x,寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù) 。如果存入本金1000元,每期利率為2.25%,試計(jì)算5期后的本利和是多少?(精確到0.01元)解析:復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起做本金,再計(jì)算下一期的利息 。
已知本金是a元,一期后的本利和為; 二期后的本利和為; 三期后的本利和為; ……x期后的本利和為 。將a=1000元,r=2.25%,x=5代入上式得:(計(jì)算器算出)答:復(fù)利函數(shù)式為,5期后得本利和為1117.68元 。點(diǎn)評(píng):在實(shí)際問題中,常常遇到有關(guān)平均增長率的問題,如果原產(chǎn)值為N,平均增長率為p,則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值或總產(chǎn)量y,就可以用公式表示,解決平均增長率問題,就需要用這個(gè)函數(shù)式 。
例2:設(shè)在海拔x m處的大氣壓強(qiáng)是y Pa,y與x之間的函數(shù)關(guān)系是,其中c, k是常數(shù),測得某地某天海平面的大氣壓強(qiáng)為1.01×105 Pa,1000 m高空的大氣壓強(qiáng)為0.90×105 Pa,求600 m 高空的大氣壓強(qiáng)?(保留3個(gè)有效數(shù)字) 解析:由題意,得:,由①得:c = 1.01×105,代入②,得:,利用計(jì)算器得;1000k=-0.115,所以k=-1.15×10-4,從而函數(shù)關(guān)系是 。
再將x=600代入上述函數(shù)式得,利用計(jì)算器得:y≈9.42×104 答:在600 m高空得大氣壓強(qiáng)約為9.42×104 Pa 。例3:20世紀(jì)30年代,查爾斯·里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度,就是使用測震儀衡量地震能量的等級(jí),地震能量越大,測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大 。這就是我們常說的里氏震級(jí)M,其計(jì)算公式為:,其中A是被測地震的最大振幅,A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中距離造成的偏差) 。
【新課冪函數(shù)如何導(dǎo)入,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中新課導(dǎo)入常用方法】(1)假設(shè)在一次地震中,一個(gè)距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001,計(jì)算這次地震的震級(jí)(精確到0.1)(2)5級(jí)地震給人的震感已比較明顯,計(jì)算7.6級(jí)地震最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的多少倍(精確到1)? 解析:(1)因此,這是一次約為里氏4.3級(jí)的地震 。(2)由可得當(dāng)M=7.6時(shí),地震的最大振幅為A1=A0·107 。

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