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1，本人在深圳中考買練習(xí)冊(cè)要買五年中考三年模擬是要廣東版還是全國(guó)版全國(guó)的，我就有廣東版的。比較有針對(duì)性復(fù)習(xí)廣東版的啊再看看別人怎么說的。數(shù)學(xué)就全國(guó)版的唄，語(yǔ)文英語(yǔ)還是廣東版的好，我買了語(yǔ)文的全國(guó)版，后悔了....【2020全國(guó)三卷數(shù)學(xué)，本人在深圳中考買練習(xí)冊(cè)要買五年中考三年模擬是要廣東版還是全國(guó)版】

2020全國(guó)三卷數(shù)學(xué)，本人在深圳中考買練習(xí)冊(cè)要買五年中考三年模擬是要廣東版還是全國(guó)版

2，今年的全國(guó)3卷數(shù)學(xué)和去年相比你認(rèn)為比去年容易了還是更難了百度2021年的全國(guó)三卷數(shù)學(xué)與2020年的題相比要難了不少，因?yàn)樵谌珖?guó)三卷數(shù)學(xué)當(dāng)中，大家都覺得有很多題都是非常難得。在這套卷子當(dāng)中出現(xiàn)了很多的拋物線橢圓以及雙曲線，眾所周知，橢圓幾乎是學(xué)習(xí)的時(shí)候會(huì)放棄的一個(gè)板塊，而且在這幾年期間很少會(huì)有習(xí)題會(huì)考到橢圓，除此之外橢圓當(dāng)中所含的知識(shí)是非常難的，所以說如果想要好好的學(xué)橢圓的話，那么就要花費(fèi)很大的力氣，因此大家在考慮這些特殊曲線的時(shí)候，多半都會(huì)放過橢圓。特殊的曲線可是在今年的全國(guó)三卷數(shù)學(xué)題當(dāng)中，卻出現(xiàn)了這樣的特殊曲線，所以說大家在考試的時(shí)候都覺得毫無頭緒。但是對(duì)于一部分考生來講，這種習(xí)題也是比較簡(jiǎn)單的，因?yàn)槿绻軌蛲ㄟ^一些曲線的已知條件來進(jìn)行換算的話，那么接下來就要考驗(yàn)學(xué)生的計(jì)算能力以及學(xué)生的化解能力了，如果學(xué)生對(duì)于方程式的化解能力非常強(qiáng)的話，那么大部分的學(xué)生都能夠?qū)⑦@些考試試題做出來。選拔人才其實(shí)2021年的高考數(shù)學(xué)全卷在命題的時(shí)候就已經(jīng)在落實(shí)高考的改革內(nèi)容了，而且在考試期間專注于核心素養(yǎng)的體現(xiàn)，并且也盡力的在體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科選拔人才的導(dǎo)向了。在這次的考試當(dāng)中試題多半都突出了數(shù)學(xué)方面的本質(zhì)，而且也一直都在重視理性的思維，所以說數(shù)學(xué)在貫徹教育的發(fā)展方針。雖然說今年的數(shù)學(xué)三卷看起來特別的難，但是如果能夠抓住蘇系的話，那么在解題的時(shí)候也會(huì)更簡(jiǎn)單一些，而且數(shù)學(xué)的三卷其實(shí)更貼切于當(dāng)今社會(huì)的要求，所以說更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。雖然說有很多高考的考生都抱怨，全國(guó)三卷的數(shù)學(xué)太難了，但是這種數(shù)學(xué)卷子對(duì)于學(xué)生的考驗(yàn)更大，如果能夠完成這種卷子的話，那么對(duì)于今后的發(fā)展也有著很大的幫助。

3，2020年深圳中考滿分是多少分460分教育部規(guī)定：2020年深圳市的中考成績(jī)滿分共460分，其中語(yǔ)文100分，數(shù)學(xué)100分，英語(yǔ)100分，理化100分，歷史30份，體育30分。中考成績(jī)以單科原始分、單科等級(jí)和原始總分同時(shí)呈現(xiàn) 。語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理化、歷史試卷滿分均為100分。其中，英語(yǔ)聽說考試占英語(yǔ)科總分滿分(100分)的15%，即15分。體育考試滿分100分。原始總分由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理化（合卷）四科原始分及歷史、體育兩科按原始分的30%折算后所得分?jǐn)?shù)相加而成，滿分為460分。原始總分按四舍五入取整數(shù) 。單科等級(jí)根據(jù)單科原始分確定，等級(jí)設(shè)定及各等級(jí)劃定比例為：a+(5%)、a(20%)、b+(25%)、b(25%)、c+(20%)、c(5%) 。如果出現(xiàn)滿分人數(shù)超過考生總?cè)藬?shù)5%的特殊情況，則滿分者均為a+，后續(xù)等級(jí)所占比例相應(yīng)扣減。

4，全國(guó)三卷數(shù)學(xué)難度的話題引發(fā)網(wǎng)友熱議遇上難度大的試卷考生該怎么即使數(shù)學(xué)一直被很多專家學(xué)者稱為這是中國(guó)人最擅長(zhǎng)的學(xué)科，然而事實(shí)卻并非如此，數(shù)學(xué)對(duì)于很多人來說，是考試中的攔路虎。例如：近日正值高考，在數(shù)學(xué)這科考試結(jié)束之后，立刻登上了熱搜，引起了網(wǎng)友們的熱烈討論，其中有很多考生反映全國(guó)卷中數(shù)學(xué)三難度異常大，感到壓力。據(jù)了解，全國(guó)卷中數(shù)學(xué)科目的考試主要分為數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三這三張不同的卷子，分別在不同的地區(qū)高考中被應(yīng)用，其難度按照往年規(guī)律也是呈遞減趨勢(shì)，而這次數(shù)學(xué)三被考試討論難度大，那么數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的難度可謂是不言而喻。那么在考試過程中，遇到難度大的考卷應(yīng)該怎么做呢？調(diào)整心態(tài)，切忽焦躁考試本身就是一件十分令人緊張的事，如果拿到試卷后，微微一瞄，發(fā)現(xiàn)有很多的題目是自己不熟悉的，便會(huì)更加緊張的。在這種情況下，我們最重要的便是調(diào)整心態(tài)，千萬(wàn)不要讓緊張而干擾了自己，特別是對(duì)于數(shù)學(xué)，物理此類需要靜下心思考的科目，擁有以一個(gè)冷靜的大腦便是極其重要。因此，我們可以通過深呼吸，以及給自己好的心理暗示來調(diào)整自己的心態(tài)，爭(zhēng)取以好的狀態(tài)來應(yīng)對(duì) 。先易后難，專注仔細(xì)對(duì)于一張高難度的試卷，無一避免的就是會(huì)遇到各種高難度的題目，那么我們便要采取正確的解題方案，例如最常見的一種——先易后難。我們?cè)诮忸}的過程中，千萬(wàn)不要鉆牛角尖，遇到不會(huì)或者需要花時(shí)間的題目，采取跳過來解決。像題主以前高考考數(shù)學(xué)時(shí)，首先便把整張卷子中有把握的題全做了，之后回過頭做一些需要思考的題目，最后才花時(shí)間專研一些偏題怪題。像這種解題策略能夠最大程度的保證我們能夠獲得我們應(yīng)得的分?jǐn)?shù)，因此，采用正確的解題策略也是我們能夠在重要考試中取得勝利的重中之重。認(rèn)真細(xì)致，最后檢查最后也是很多考生會(huì)忽略的事，便是做完題目之后，對(duì)答案進(jìn)行檢查。特別是像數(shù)學(xué)這樣的學(xué)科，一個(gè)選擇題或者填空題的分值都特別高，而題目有不難，如果我們不小心做錯(cuò)了，等于跟其他人拉開了距離，這吃虧的便是我們自己。因此，在考試結(jié)束后，進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的檢查可謂是重中之重，不可忽略。5，今年貴州高考數(shù)學(xué)用的是全國(guó)3卷嗎 2016年高考貴州省使用新課標(biāo)二卷。貴州、甘肅、廣西、青海、西藏、黑龍江、吉林、寧夏、內(nèi)蒙古、新疆、云南、遼寧、海南、重慶、四川等省份都使用新課標(biāo)二卷。全國(guó)高考卷一直都是分3卷。1、高考試題全國(guó)卷簡(jiǎn)稱全國(guó)卷，是教育部為未能自主命題的省份命題的高考試卷。分為新課標(biāo)Ⅰ卷和新課標(biāo)Ⅱ卷。新課標(biāo)Ⅰ卷的難度比新課標(biāo)Ⅱ卷難度大。小語(yǔ)種（日語(yǔ)/俄語(yǔ)/法語(yǔ)/德語(yǔ)/西班牙語(yǔ)）高考統(tǒng)一使用全國(guó)卷，各省均無自主命題權(quán)且不分新課標(biāo)Ⅰ卷和新課標(biāo)Ⅱ卷。到2016年有26個(gè)省份會(huì)使用全國(guó)卷。2、全國(guó)3卷是備用卷，一般情況下是不會(huì)使用的，只有在懷疑高考泄題等特殊情況下才會(huì)使用。3、全國(guó)高考卷難度上略微有差異，分別為不同的教育水平的省份準(zhǔn)備的。因?yàn)楦呖间浫《际歉魇为?dú)進(jìn)行操作的，所以選擇哪一份試題關(guān)系不大，各省區(qū)具體選擇哪份試卷不由考試中心定，而由各省區(qū)的考試招生主管部門決定。今年貴州高考數(shù)學(xué)用的是全國(guó)3卷，全國(guó)卷三使用的省份有廣西、貴州、云南。我弟考的文科，確實(shí)是丙卷沒錯(cuò)，就是3卷。6，2020年深圳中考總分是多少460分2020年深圳中考總分是460分，其中語(yǔ)數(shù)外各100分，理化合卷100分，歷史和體育各30分。一、深圳中考滿分原始總分由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理化（合卷）四科原始分及歷史、體育兩科按原始分的30%折算后所得分?jǐn)?shù)相加而成，滿分為460分。其中語(yǔ)文100分，數(shù)學(xué)100分，英語(yǔ)100分，理化100分，歷史30分，體育30分。中考成績(jī)以單科原始分、單科等級(jí)和原始總分同時(shí)呈現(xiàn) 。單科原始分、原始總分均按四舍五入取整。單科等級(jí)根據(jù)單科原始分確定，等級(jí)設(shè)定及各等級(jí)劃定比例為：A+（5%）、A（20%）、B+（25%）、B（25%）、C+（20%）、C（5%）。如果出現(xiàn)滿分人數(shù)超過考生總?cè)藬?shù)5%的特殊情況，則滿分者均為A+，后續(xù)等級(jí)所占比例相應(yīng)扣減。其他等級(jí)劃定時(shí)出現(xiàn)同分情況，以此類推。二、2020深圳中考成績(jī)查詢方法2020年采用推送短信、網(wǎng)上查詢、微信查詢、APP查詢四種方式向考生發(fā)布中考成績(jī) 。①8月5日10:30起向考生免費(fèi)發(fā)送成績(jī)短信，請(qǐng)已收到成績(jī)短信的考生避開高峰時(shí)段登錄系統(tǒng)查詢。②8月5日11:30起考生可通過深圳招考網(wǎng)、市招考辦微信公眾號(hào)、“i深圳”APP查詢成績(jī) 。③8月6日16:00起考生可以登錄“中考中招管理系統(tǒng)”下載并打印本人的中考成績(jī)證書。④9月16日至17日，初中學(xué)?？稍凇爸锌贾姓泄芾硐到y(tǒng)”下載本?？忌煽?jī) 。7，2020年陜西中考總分是多少2020年陜西省各地中考總分稍有不同。西安總分700分、延安總分是820分、寶雞總分是720分、咸陽(yáng)總分820分。2020年陜西省各地中考總分稍有不同：1、2020年陜西西安中考總分西安2020年中考總分為700分，其中語(yǔ)文120分，數(shù)學(xué)120分，英語(yǔ)120分（其中聽力30分），物理80分，道德與法治80分，化學(xué)60分，歷史60分，體育與健康考試成績(jī)總分60分。2、2020陜西延安中考總分延安2020年中考總分是820分。延安中考考試科目共13科，其中音樂、美術(shù)的終結(jié)性考試以初中學(xué)校為單位組織評(píng)定，其余科目均按照相關(guān)要求統(tǒng)一組織實(shí)施。語(yǔ)文120分、數(shù)學(xué)120分、英語(yǔ)120分、體育與健康60分，道德與法治、物理各80分,歷史、地理、化學(xué)、生物各60分，滿分820分，以分?jǐn)?shù)方式呈現(xiàn)，計(jì)入普通高中招生錄取總分；信息技術(shù)和物理、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)操作考試以A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)方式呈現(xiàn)，作為普通高中招生錄取依據(jù) 。3、2020年陜西寶雞中考總分寶雞中考總分是720分，包括語(yǔ)文120分，數(shù)學(xué)120分，英語(yǔ)120分（其中聽力考試30分），物理80分，化學(xué)60分，道德與法治80分，歷史60分，體育60分，物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作各10分。4、2020年咸陽(yáng)中考總分 2020年咸陽(yáng)初中學(xué)生畢業(yè)及普通高中招生錄取依據(jù)考生的筆試科目成績(jī)、體育與健康考試成績(jī)和綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果三項(xiàng)內(nèi)容，總分820分。(一)筆試科目成績(jī)包括考生八年級(jí)生物學(xué)、地理及九年級(jí)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、道德與法治、歷史共9科的筆試成績(jī)，滿分760分。九年級(jí)學(xué)生在2019年參加的八年級(jí)生物學(xué)和地理學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)計(jì)入2020年初中學(xué)業(yè)水平考試總成績(jī) 。凡未參加全省2019年八年級(jí)生物學(xué)和地理考試的考生，隨同2020年全省八年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試參加補(bǔ)考，成績(jī)計(jì)入2020年初中學(xué)業(yè)水平考試總成績(jī) 。凡參加了全省2019年八年級(jí)生物學(xué)和地理考試、欲在我市參加九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試的考生，由就讀學(xué)校所在縣級(jí)教育行政部門出具蓋章的生物學(xué)和地理考試成績(jī)證明，經(jīng)核實(shí)后計(jì)入2020年初中學(xué)業(yè)水平考試總成績(jī) 。(二)體育與健康考試成績(jī)總分60分，成績(jī)計(jì)入2020年初中學(xué)業(yè)水平考試總成績(jī) ?？h區(qū)公辦普通高中1、渭濱區(qū)：485分2、金臺(tái)區(qū)：485分3、陳倉(cāng)區(qū)：460分4、鳳翔縣：459分5、岐山縣：438分6、扶風(fēng)縣：455分7、眉：縣：448分8、隴：縣：450分9、千陽(yáng)縣：417分10、麟游縣417分11、鳳：縣428分12、太白縣417分8，騰訊課堂的涼學(xué)長(zhǎng)押中高考原題是真的嗎 2020涼學(xué)長(zhǎng)數(shù)學(xué)二輪鏈接: 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-2個(gè)月時(shí)間就能把各科的試題從第一章節(jié)到最后一個(gè)章節(jié)摸得差不多。三、合理利用作業(yè)試題、試卷簡(jiǎn)單題、中等題一方面可以印證、檢驗(yàn)自己的基礎(chǔ)知識(shí)體系，又一方面可以提升我們復(fù)習(xí)的信心。在選擇作業(yè)上，簡(jiǎn)單題、中等題尤其是概念理解應(yīng)用題一定要自己動(dòng)手做，還要進(jìn)行總結(jié) 。難題可以參考答案，但要認(rèn)真思考其中的步驟推導(dǎo)思想和轉(zhuǎn)化思想，這些都是高考所考察的。語(yǔ)文要充分利用試卷，其中的成語(yǔ)、病句要注重收集，文言文虛實(shí)詞記得要摘錄。英語(yǔ)單詞注意把正確選項(xiàng)帶人念熟。同時(shí)思考閱讀、完型題是如何找到有效的原文信息，他們有何特點(diǎn)和提示點(diǎn)? 要這么去利用每一次作業(yè)和試卷，那么成績(jī)將會(huì)短期內(nèi)提高。四、建立信心，不計(jì)一時(shí)得失有些學(xué)生自認(rèn)為自己是差生，無可救藥了。但是事實(shí)上往往不是這樣。有些學(xué)生認(rèn)為自己天生比別人笨，不如別人聰明。也許在某一方面上確實(shí)是有自身的缺陷，但是卻忽略了自己的優(yōu)勢(shì)所在。為了自己心中那份或許并不是十分確定的夢(mèng)想，一定要打起精神。前面也說過，考試不要記一時(shí)得失，而是要不斷的總結(jié)歸納。中等生，只要你不放棄，找到自己的缺陷，嚴(yán)格給自己定下復(fù)習(xí)要求并認(rèn)真執(zhí)行，獲取600分，只需要2-3個(gè)月，就能達(dá)到。9，做數(shù)列題有什么好方法公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、對(duì)數(shù)變換法、迭代法、數(shù)學(xué)歸納法、換元法、不動(dòng)點(diǎn)法、特征根的方法等等。類型一歸納—猜想—證明由數(shù)列的遞推公式可寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再由前幾項(xiàng)總結(jié)出規(guī)律，猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，最后用數(shù)學(xué)歸納法證明．類型二“逐差法”和“積商法”(1)當(dāng)數(shù)列的遞推公式可以化為an+1-an=f(n)時(shí)，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1個(gè)式子：a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)，且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得時(shí)，兩邊累加得通項(xiàng)an，此法稱為“逐差法”．(2)當(dāng)數(shù)列的遞推公式可以化為an+1/an=f(n)時(shí)，令n=1,2,3,…,n-1,得n-1個(gè)式子，即a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,an/an-1=f(n－1)，且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得時(shí)，兩邊連乘可求出an，此法稱為“積商法”．類型三構(gòu)造法遞推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不為零的常數(shù))，可用待定系數(shù)法構(gòu)造一個(gè)新的等比數(shù)列求解．類型四可轉(zhuǎn)化為類型三求通項(xiàng)(1)“對(duì)數(shù)法”轉(zhuǎn)化為類型三．遞推式為an+1=qank(q＞0,k≠0且k≠1,a1＞0)，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得lgan+1=klgan+lgq，令lgan=bn，則有bn+1=kbn+lgq，轉(zhuǎn)化為類型三．(2)“倒數(shù)法”轉(zhuǎn)化為類型三．遞推式為商的形式：an+1=(pan+b)/(qan+c)(an≠0，pq≠0,pc≠qb)．若b=0，得an+1=pan/(qan+c)．因?yàn)閍n≠0，所以兩邊取倒數(shù)得1/an+1=q/p+c/pan,令bn=1/an,則bn+1=(c/p)bn+q/p，轉(zhuǎn)化為類型三．若b≠0，設(shè)an+1+x=y(an+x)/qan+c，與已知遞推式比較求得x、y，令bn=an+x，得bn+1=ybn/qan+c，轉(zhuǎn)化為b=0的情況．類型五遞推式為an+1/an=qn/n+k(q≠0,k∈N)可先將等式(n+k)an+1=qnan兩邊同乘以(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)，得(n+k)(n+k-1)(n+k-2)… (n+1)an+1=q(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)nan，令bn=(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)?nan,則bn+1= (n+k)(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)an+1．從而bn+1=qbn，因此數(shù)列｛bn｝是公比為q，首項(xiàng)為b1=k(k-1)(k-2)…2?1?a1=k!a1的等比數(shù)列，進(jìn)而可求得an．總之，由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式的問題比較復(fù)雜，不可能一一論及，但只要我們抓住遞推數(shù)列的遞推關(guān)系，分析結(jié)構(gòu)特征，善于合理變形，就能找到解決問題的有效途徑．類型一歸納—猜想—證明由數(shù)列的遞推公式可寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再由前幾項(xiàng)總結(jié)出規(guī)律，猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，最后用數(shù)學(xué)歸納法證明．例1設(shè)數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…)，則它的通項(xiàng)公式是an=______________．(2000年全國(guó)數(shù)學(xué)卷第15題)解：將(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…)分解因式得(an+1+an)〔(n+1)an+1-nan〕=0．由于an＞0，故(n+1)an+1=nan，即an+1=n/(n+1)an．因此a2=(1/2)a1=(1/2)，a3=(2/3)a2=(1/3),…．猜想an=(1/n),可由數(shù)學(xué)歸納法證明之，證明過程略．類型二“逐差法”和“積商法”(1)當(dāng)數(shù)列的遞推公式可以化為an+1-an=f(n)時(shí)，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1個(gè)式子：a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)，且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得時(shí)，兩邊累加得通項(xiàng)an，此法稱為“逐差法”．例2已知數(shù)列｛an｝滿足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2),證明：an=(3n-1)/2．(2003年全國(guó)數(shù)學(xué)卷文科第19題)證明：由已知得an-an-1=3n-1，故an=(an-an-1)+(an-1－an-2)+…+(a2-a1)+a1=3n-1+3n-2+…+3+1=3n-1/2．所以得證．(2)當(dāng)數(shù)列的遞推公式可以化為an+1/an=f(n)時(shí)，令n=1,2,3,…,n-1,得n-1個(gè)式子，即a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,an/an-1=f(n－1)，且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得時(shí)，兩邊連乘可求出an，此法稱為“積商法”．例3(同例1)(2000年全國(guó)數(shù)學(xué)卷第15題)另解：將(n+1)a2n+1-nan2＋an+1an=0(n=1,2,3,…)化簡(jiǎn)，得(n+1)an+1=nan，即an+1/an=n/(n+1)．故an=an/an-1?an-1/an-2?an-2/an-3?…?a2/a1=n-1/n?n-2/n-1?n-3/n-2? … ?1/2=1/n．類型三構(gòu)造法遞推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不為零的常數(shù))，可用待定系數(shù)法構(gòu)造一個(gè)新的等比數(shù)列求解．例4(同例2)(2003年全國(guó)數(shù)學(xué)卷文科第19題)另解：由an=3n-1+an-1得3?an/3n=an-1/3n-1+1．令bn＝an/3n，則有bn=1/3bn-1+1/3． (*)設(shè)bn+x=1/3(bn-1+x)，則bn=1/3bn-1+1/3x-x，與(*)式比較，得x=-1/2，所以bn-1/2=1/3(bn-1-1 /2)．因此數(shù)列｛bn-1/2｝是首項(xiàng)為b1-1=a1/3=-1/6，公比為1/3的等比數(shù)列，所以bn-1/2=-1/6?(1/3)n-1，即 an/3n-1/2=-1/6(1/3)n-1．故an=3n〔1/2-1/6(1/3)n-1〕=3n-1/2．例5數(shù)列｛an｝中，a1=1,an+1=4an+3n+1，求an．解：令an+1+(n+1)x+y=4(an+nx+y)，則an+1=4an+3nx+3y-x,與已知an+1=4an+3n+1比較，得3x=3，所以x=1,3y-x=1， y=(2/3)．故數(shù)列｛an+n+(2/3)｝是首項(xiàng)為a1+1+(2/3)=(8/3)，公比為4的等比數(shù)列，因此an+n+(2/3)=(8/3)?4n-1,即an=(8/3)?4n-1-n-(2/3)．另解：由已知可得當(dāng)n≥2時(shí)，an=4an-1+3(n-1)+1，與已知關(guān)系式作差，有an+1-an=4(an-an-1)+3，即an+1- an+1=4(an-an-1+1)，因此數(shù)列｛an+1-an+1｝是首項(xiàng)為a2-a1+1=8-1+1=8，公比為4的等比數(shù)列，然后可用“逐差法” 求得其通項(xiàng)an=(8/3)?4n-1-n-(2/3)．類型四可轉(zhuǎn)化為類型三求通項(xiàng)(1)“對(duì)數(shù)法”轉(zhuǎn)化為類型三．遞推式為an+1=qank(q＞0,k≠0且k≠1,a1＞0)，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得lgan+1=klgan+lgq，令lgan=bn，則有bn+1=kbn+lgq，轉(zhuǎn)化為類型三．例6已知數(shù)列｛an｝中，a1=2,an+1=an2，求an．解：由an+1=an2＞0，兩邊取對(duì)數(shù)得lgan+1=2lgan．令bn=lgan則bn+1=2bn．因此數(shù)列｛bn｝是首項(xiàng)為b1=lga1=lg2，公比為2的等比數(shù)列，故bn=2n-1lg2=lg22n-1，即an=22n-1．(2)“倒數(shù)法”轉(zhuǎn)化為類型三．遞推式為商的形式：an+1=(pan+b)/(qan+c)(an≠0，pq≠0,pc≠qb)．若b=0，得an+1=pan/(qan+c)．因?yàn)閍n≠0，所以兩邊取倒數(shù)得1/an+1=q/p+c/pan,令bn=1/an,則bn+1=(c/p)bn+q/p，轉(zhuǎn)化為類型三．若b≠0，設(shè)an+1+x=y(an+x)/qan+c，與已知遞推式比較求得x、y，令bn=an+x，得bn+1=ybn/qan+c，轉(zhuǎn)化為b=0的情況．例7在數(shù)列｛an｝中，已知a1=2,an+1=(3an+1)/(an+3)，求通項(xiàng)an．解：設(shè)an+1+x=y(an+x)/an+3，則an+1=(y-x)an+(y-3)x/an+3，結(jié)合已知遞推式得y-x=3, 所以x=1,y-3=1， y=4，則有an+1+1=4(an+1)/an+3，令bn=an+1，則bn+1=4bn/bn+2，求倒數(shù)得1/bn+1=1/2?1/bn+1/4，即1/bn+1-1/2=1/2(1/bn-1/2)．因此數(shù)列｛1/bn-1/2｝是首項(xiàng)為1/b1-1/2=1/a1+1-1/2=-1/6，公比為1/2的等比數(shù)列．故1/bn-1/2=(-1/6)(1/2)n-1，從而可求得an．求數(shù)列的前n項(xiàng)和是高中數(shù)學(xué)《數(shù)列》一章的教學(xué)重點(diǎn)之一，而對(duì)于一些非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的某些數(shù)列求和，是教材的難點(diǎn) 。不過，只要認(rèn)真去探求這些數(shù)列的特點(diǎn) 。和結(jié)構(gòu)，也并非無規(guī)律可循。典型示例：1、用通項(xiàng)公式法：規(guī)律：能用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列各項(xiàng)，從而將其和重新組合為可求數(shù)列和。例1：求5，55，555，…，的前n項(xiàng)和。解：∵an= 5 9(10n-1)∴Sn = 5 9(10-1)+ 5 9(102-1) + 5 9(103-1) + … + 5 9(10n-1)= 5 9[（10+102+103+…+10n）-n]= （10n＋1-9n-10）2、錯(cuò)位相減法：一般地形如例2：求：Sn=1+5x+9x2+????+(4n-3)xn-1解：Sn=1+5x+9x2+????+(4n-3)xn-1 ①①兩邊同乘以x，得x Sn=x+5 x2+9x3+????+(4n-3)xn ②①-②得，（1-x）Sn=1+4（x+ x2+x3+????+ ）-（4n-3）xn當(dāng)x=1時(shí)，Sn=1+5+9+????+（4n-3）=2n2-n當(dāng)x≠1時(shí)，Sn= 1 1-x [ 4x(1-xn) 1-x +1-（4n-3）xn ]3、裂項(xiàng)抵消法：這一類數(shù)列的特征是：數(shù)列各項(xiàng)是等差數(shù)列某相鄰兩項(xiàng)或幾項(xiàng)的積，一般地，即裂項(xiàng)抵消法，多用于分母為等差數(shù)列的某相鄰k項(xiàng)之積，而分子為常量的分式型數(shù)列的求和，對(duì)裂項(xiàng)抵消法求和，其裂項(xiàng)可采用待定系數(shù)法確定。例3：求 1 3， 1 1 5， 1 3 5， 1 63之和。解： 4、分組法：某些數(shù)列，通過適當(dāng)分組，可得出兩個(gè)或幾個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列，從而可利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式分別求和，從而得出原數(shù)列之和。例4：求數(shù)列的前n項(xiàng)和。解： 5、聚合法：有的數(shù)列表示形式較復(fù)雜，每一項(xiàng)是若干個(gè)數(shù)的和，這時(shí)常采用聚合法，先對(duì)其第n項(xiàng)求和，然后將通項(xiàng)化簡(jiǎn)，從而改變?cè)瓟?shù)列的形式，有利于找出解題辦法。例5：求數(shù)列2，2+4，2+4+6，2+4+6+8，…，2+4+6+…+2n，…的前n項(xiàng)和解：∵an=2+4+6+…+2n= n(n+1)=n2+n∴Sn=(12+1)+(22+2)+(32+3) +……+( n2+n)=（12+22+32+…+ n2）+（+2+3+…+n）= n（n+1）（2n+1）+ n(n+1)= 1 3n（n+1）（n+2）6、反序相加法：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，是先將和式中各項(xiàng)反序編排得出另一個(gè)和式，然后再與原來的和式對(duì)應(yīng)相加，從而解得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，利用這種方法也可以求出某些數(shù)列的前n項(xiàng)和。例6：已知lg(xy)=a，求S，其中S= 解: 將和式S中各項(xiàng)反序排列，得將此和式與原和式兩邊對(duì)應(yīng)相加，得2S= + + ? ? ? + (n+1)項(xiàng)=n(n+1)lg(xy)∵ lg(xy)=a ∴ S= n(n+1)a以上一個(gè)6種方法雖然各有其特點(diǎn)，但總的原則是要善于改變?cè)瓟?shù)列的形式結(jié)構(gòu)，使其能進(jìn)行消項(xiàng)處理或能使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式以及其它已知的基本求和公式來解決，只要很好地把握這一規(guī)律，就能使數(shù)列求和化難為易，迎刃而解。