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17和51的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是51 。17=1*17，51=3*17，則17和51的最大公因數(shù)是17 。公因數(shù)，它是一個(gè)能同時(shí)整除若干整數(shù)的整數(shù) 。如果一個(gè)整數(shù)同時(shí)是幾個(gè)整數(shù)的因數(shù)，稱這個(gè)整數(shù)為它們的公因數(shù)；公因數(shù)中最大的稱為最大公因數(shù) 。

最大公因數(shù)的求法：
（1）短除法
短除法求最大公約數(shù)，先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所有的商互質(zhì)為止，然后把這幾個(gè)數(shù)的所有的共同約數(shù)連乘起來，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù) 。
（2）質(zhì)因數(shù)分解法
把幾個(gè)數(shù)先分別分解質(zhì)因數(shù)，再把各數(shù)中的全部公有的質(zhì)因數(shù)取出來連乘，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) 。

最小公倍數(shù)的求法：
（1）分解因式法
第一步把這幾個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)寫出來，然后最小公倍數(shù)等于它們所有的質(zhì)因數(shù)的乘積。
（2）公式法
【17和51的最大公因數(shù)】由于兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積。因此最小公倍數(shù)就等于兩個(gè)數(shù)的乘積除以兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù) 。