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平方和公式介紹

2026-04-07 知識(shí)分享平方和

平方和公式介紹是怎樣的？讓我們一起了解一下吧。
平方和公式是數(shù)學(xué)里的一個(gè)公式， n(n+1)(2n+1)/6 ，即1?+2?+3?+…+n?=n(n+1)(2n+1)/6。
證明：1、N=1時(shí) ， 1=1(1+1)(2×1+1)/6=1
2、N=2時(shí) ， 1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5
3、設(shè)N=x時(shí) ，公式成立，即1+4+9+…+x?=x(x+1)(2x+1)/6
則當(dāng)N=x+1時(shí) ，
1+4+9+…+x?+(x+1)?=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)?
=(x+1)[2(x?)+x+6(x+1)]/6
=(x+1)[2(x?)+7x+6]/6
=(x+1)(2x+3)(x+2)/6
=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6
滿足公式，綜上所述，平方和公式1?+2?+3?+…+n?=n(n+1)(2n+1)/6成立，得證。
今天的分享就是這些，希望能幫助到大家。
【平方和公式介紹】