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如何學(xué)習(xí)高中立體幾何

當(dāng)然有模板
只要是高中數(shù)學(xué)題,就一定能劃到某一類題型中,某一類題型就注定會(huì)有解題模板,立體幾何也一樣 。這里舉個(gè)例子:

如何學(xué)習(xí)高中立體幾何


這是一道外接球問題,正常的做法是應(yīng)該把這個(gè)幾何體放到長(zhǎng)方體中,也就是所謂的補(bǔ)形法 。這里需要引入一個(gè)模板公式,如下圖
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解釋一下,2R是球直徑,2r是底面直徑,h是高 。具體不太好解釋,這個(gè)模板,因?yàn)樾枰媹D,有機(jī)會(huì)可以在我的西瓜視頻中看到,目前,解題模板正在進(jìn)行導(dǎo)數(shù)部分 。這里大概說一下,磁體的底面應(yīng)該是長(zhǎng)方形,一條邊是1,一條邊是根號(hào)2,那么底面的2r就是根號(hào)3,高是1,帶入到上個(gè)公式中,可以求出2R=2,接下來,再用球的表面積公式可以求出這題選a 。
類似的解題模板還有:
  • 內(nèi)切球的模板
  • 正四面體的模板
  • 正棱錐的模板
  • 證明平行的模板
  • 證明垂直的模板
  • 求體積的模板
  • 求點(diǎn)到平面距離的模板
  • 空間向量在立體幾何中應(yīng)用

如何學(xué)習(xí)高中立體幾何



立體幾何屬于高考大題當(dāng)中比較容易拿到滿分的內(nèi)容,基本上我輔導(dǎo)過的大部分學(xué)生都能學(xué)到12分 。其他模塊目前還真不敢這么說 。
小題立體幾何目前的高考主要偏向于三視圖體力表面積棱長(zhǎng)的運(yùn)算,以及球的內(nèi)接和外切(這個(gè)可以參考我之前發(fā)的內(nèi)容「高考數(shù)學(xué)~外接球套路「全」」)
大題立體幾何第一問主要考察平行垂直的證明(線線,線面,面面),第二問文科考察體積,高,理科考察線面角,二面角,動(dòng)點(diǎn)問題 。
針對(duì)每一種類型都有具體的解題套路

如何學(xué)習(xí)高中立體幾何



下面以線面平行為例,講解一下,解題的套路,就算你沒有空間想象能力也學(xué)得會(huì) 。
如何學(xué)習(xí)高中立體幾何




如何學(xué)習(xí)高中立體幾何


題型識(shí)別 證明線面平行 高考大題第一問6分
知識(shí)儲(chǔ)備 線面平行判定定理
分析及方法
難點(diǎn) 作輔助線,如何找到面內(nèi)的直線
方法 平移法
具體步驟 描線面 平移經(jīng)過頂點(diǎn)得到截線段
連接形成四邊形
①平行四邊形
證明兩條連線段平行且相等于第三條線
線線平行推出線面平行
具體的分析可以稍后查看我頭條上面的教學(xué)視頻
近幾年高考立體幾何的難度在逐漸加大,由原來法向量的方法向著演繹法和法向量法結(jié)合的趨勢(shì)是來進(jìn)行考察,從考題的類型上看,有選填的壓軸題也有大題的體積發(fā)和兩個(gè)距離三種角度,近幾年高考立體幾何的題型難度在穩(wěn)定的增加!
動(dòng)態(tài)最值問題是近幾年的一個(gè)熱點(diǎn),從2017年開始逐漸的加大了這一問題的考查力度,這里類題在解題方法上,既要注重空間幾何量的尋找,同時(shí)又結(jié)合函數(shù)最值問題來求解,難度比較大 。
學(xué)好立體幾何,首先要熟記公式定理,要掌握高考大題做輔助線,公式判定和性質(zhì)之間的轉(zhuǎn)化和計(jì)算三個(gè)步驟,協(xié)同完成順利攻克大題 。
做題時(shí)要注意幾何體外接球問題的快速求法 。幾何體外接球問題共分六類題型,2019年全國(guó)一卷的題選擇壓軸題就是考的這類問題 。這六類問題的秒殺公式都在我的專欄《高考數(shù)學(xué)突破140分》里有詳細(xì)講解,如果有時(shí)間可以進(jìn)行翻閱查看 。
【如何學(xué)習(xí)高中立體幾何】學(xué)好立體幾何要注意幾個(gè)轉(zhuǎn)化,要注意立體與平面的轉(zhuǎn)化、動(dòng)態(tài)與靜止的轉(zhuǎn)化、等于不等的轉(zhuǎn)化,學(xué)會(huì)降維處理 。
立體大題近幾年的趨勢(shì)加重了二面角的考察,是要注意銳角和鈍角的一個(gè)區(qū)分,這是法向量解法容易是分的一個(gè)地方 。


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