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怎么判斷向量線性相關(guān)

云知道知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

定義法：令向量組的線性組合為零（零向量），研究系數(shù)的取值情況 ， 線性組合為零當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)皆為零，則該向量組線性無(wú)關(guān)；若存在不全為零的系數(shù)，使得線性組合為零，則該向量組線性相關(guān) 。
【怎么判斷向量線性相關(guān)】向量組的相關(guān)性質(zhì)
（1）當(dāng)向量組所含向量的個(gè)數(shù)與向量的維數(shù)相等時(shí)，該向量組構(gòu)成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無(wú)關(guān) 。
（2）當(dāng)向量組所含向量的個(gè)數(shù)多于向量的維數(shù)時(shí)，該向量組一定線性相關(guān) 。
（3）通過(guò)向量組的正交性研究向量組的相關(guān)性 。
（4）通過(guò)向量組構(gòu)成的.齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關(guān)性；線性方程組有非零解向量組就線性相關(guān)，反之 ， 線性無(wú)關(guān) 。
（5）通過(guò)向量組的秩研究向量組的相關(guān)性 。若向量組的秩等于向量的個(gè)數(shù)，則該向量組是線性無(wú)關(guān)的；若向量組的秩小于向量的個(gè)數(shù)，則該向量組是線性相關(guān)的 。

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