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直線和圓的位置關系知識點歸納整理

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直線和圓的位置關系知識點歸納整理

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直線和圓有三種位置關系有相交、相切、相離 。判斷直線與圓位置關系的方法有2種，代數法、幾何法 。下面小編整理了一些直線和圓的位置關系的知識點，一起來看看吧 。

直線和圓的位置知識點直線和圓有三種位置關系
1、相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點 。
2、相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線 。
3、相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離 。
直線與圓的三種位置關系的判定與性質
（1）數量法：通過比較圓心O到直線距離d與圓半徑的大小關系來判定 。
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d ， 則有：
直線l與⊙O相交d<r；
直線l與⊙O相切d=r；
直線l與⊙O相離d>r；
（2）公共點法：通過確定直線與圓的公共點個數來判定 。
直線l與⊙O相交d<r2個公共點；
直線l與⊙O相切d=r有唯一公共點；
直線l與⊙O相離d>r無公共點。
切線知識點
切線的定義：在平面中，將和圓只有一個公共交點的直線叫做圓的切線 。
切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 。
切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑 。
切線長：經過圓外一點的圓的切線上 ， 這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長 。
切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.如圖 ， PA，PB是⊙O的兩條切線，B切點分別為A，B，則PA=PB，∠OPA=∠OPB.
判斷直線與圓位置關系的方法
1、代數法:
聯立直線方程和圓方程，解方程組，方程組無解，則直線與圓相離，方程組有1組解 ， 則直線與圓相切，方程組有2組解 ， 則直線與圓相交 。
2、幾何法:
求出圓心到直線的距離d，半徑為r 。d>r ， 則直線與圓相離，d=r，則直線與圓相切，d<r，則直線與圓相交 。
如何判斷直線和圓的位置關系平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：
【直線和圓的位置關系知識點歸納整理】1、由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點 ， 即圓與直線相交 。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點 ， 即圓與直線相切 。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離 。
2、如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸) ， 將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規定x1
當x=-C/Ax2時 ， 直線與圓相離;
當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;
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直線和圓的位置關系知識點歸納整理

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直線與圓的三種位置關系有什么性質?直線與圓的位置關系包括:相離(直線到圓心距離大于直線半徑)、相切(直線到圓心距離等于半徑)、相交(直線到圓心距離小于半徑) 同樣圓與圓也是三種位置關系 。
直線與圓位置關系的判別式是什么怎么得到的?直線代入圓方程,判別式大于0,有兩個解,表明直線與圓有兩個交點 。等于0,表明直線與圓相切 。小于0表明不相交 。直線代入圓方程,判別式大于0,有兩個解,表明直 。

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