質(zhì)數(shù)(prime number)又稱素?cái)?shù)，有無限個(gè);一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)就是質(zhì)數(shù) 。根據(jù)算術(shù)基本定理，每一個(gè)比1大的整數(shù) ， 要么本身是一個(gè)質(zhì)數(shù)，要么可以寫成一系列質(zhì)數(shù)的乘積;而且如果不考慮這些質(zhì)數(shù)在乘積中的順序，那么寫出來的形式是唯一的，自然數(shù)中最小的質(zhì)數(shù)就是2 。
【質(zhì)數(shù)是什么意思?合數(shù)又是什么意思? 質(zhì)數(shù)是什么意思】
目前為止，人們未找到一個(gè)公式可求出所有質(zhì)數(shù) ， 2006年發(fā)現(xiàn)世界上迄今為止最大的質(zhì)數(shù)，長達(dá)2233萬位，如果用普通字號(hào)將它打印出來長度將超過65公里 。
質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無窮的 ， 歐幾里得的《幾何原本》中有一個(gè)經(jīng)典的證明，它使用了證明常用的方法：反證法 。具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個(gè) ， 從小到大依次排列為p1 ， p2 ， …… ， pn ， 設(shè)N=p1×p2×……×pn，那么N+1是質(zhì)數(shù)或者不是質(zhì)數(shù) 。
其他數(shù)學(xué)家也給出了一些不同的證明 ， 歐拉利用黎曼函數(shù)證明了全部素?cái)?shù)的倒數(shù)之和是發(fā)散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，HillelFurstenberg則用拓?fù)鋵W(xué)加以證明 。
