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除法口訣表

小知識

【除法口訣表】除法是四則運(yùn)算之一 。 已知兩個因數(shù)的積與其中一個非零因數(shù) ， 求另一個因數(shù)的運(yùn)算 ， 叫做除法

除法口訣表


除法的運(yùn)算性質(zhì)：
（1）被除數(shù)擴(kuò)大（縮?。﹏倍 ， 除數(shù)不變 ， 商也相應(yīng)的擴(kuò)大（縮?。﹏倍 。
（2）除數(shù)擴(kuò)大（縮小）n倍 ， 被除數(shù)不變 ， 商相應(yīng)的縮?。〝U(kuò)大）n倍 。
被除數(shù)連續(xù)除以兩個除數(shù) ， 等于除以這兩個除數(shù)之積 。 有時可以根據(jù)除法的性質(zhì)來進(jìn)行簡便運(yùn)算 。 如：300÷25÷4=300÷（25×4）除以一個數(shù)就=這個數(shù)的倒數(shù) 。
除法口訣表是根據(jù)乘法口訣表換算過來的 。
九九乘法口訣表
《九九乘法歌訣》 ， 又常稱為“小九九” 。 是從“一一得一”開始 ， 到“九九八十一”的乘法口訣 。
九九表的特點(diǎn)
1、九九表一般只用一到九這9個數(shù)字 。
2、九九表包含乘法的可交換性 ， 因此只需要八九七十二 ， 不需要“九八七十二” ， 9乘9有81組積 ， 九九表只需要
項積 。 明代珠算也有采用81組積的九九表 。 45項的九九表稱為小九九 ， 81項的九九表稱為大九九 。
3、古代世界最短的乘法表 。 瑪雅乘法表須190項 ， 巴比倫乘法表須1770項 ， 埃及、希臘、羅馬、印度等國的乘法表須無窮多項；九九表只需45/81項 。
4、朗讀時有節(jié)奏 ， 便于記憶全表 。
5、九九表存在了至少三千多年 。 從春秋戰(zhàn)國時代就用在籌算中運(yùn)算 ， 到明代則改良并用在算盤上 。 現(xiàn)在 ， 九九表也是小學(xué)算術(shù)的基本功 。
“小九九”的由來
現(xiàn)在小學(xué)生學(xué)的“小九九”口訣 ， 是從“一一得一”開始 ， 到“九九八十一”為止 ， 而在古代 ， 卻是倒過來 ， 從“九九八十一”起 ， 到“二二得四”止 。 因為口訣開頭兩個字是“九九” ， 所以 ， 人們就把它簡稱為“小九九” 。 大約到13、14世紀(jì)的時候才倒過來像現(xiàn)在這樣“一一得一……九九八十一” 。
中國使用“九九口訣”的時間較早 。 在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《戰(zhàn)國策》等書中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子 。 由此可見 ， 早在“春秋”、“戰(zhàn)國”的時候 ， 《九九乘法歌訣》就已經(jīng)開始流行了 。
古希臘、古埃及、古印度、古羅馬沒有進(jìn)位制 ， 原則上需要無限大的乘法表 ， 因此不可能有九九表 。 例如希臘乘法表必須列出7x8 ， 70x8 ， 700x8 ， 7000x8......相形之下 ， 由于九九表基于十進(jìn)位制 ， 7x8=56 ， 70x8=560 ， 700x8=5600 ， 7000x8=56000 ， 只需7x8=56一項代表 。
古埃及沒有乘法表 。 考古家發(fā)現(xiàn) ， 古埃及人是通累次迭加法來計算乘積的 。 例如計算5X13先將13+13得26 ， 再迭加26+26=52 ， 然后再加上13得65 。
古瑪雅人用20進(jìn)位制 ， 跟現(xiàn)代世界通用的十進(jìn)位制最接近 。 一個乘法表有190項 ， 比九九表的45項雖然大三倍多 ， 但比巴比倫方法還是簡便得多 。 可是考古學(xué)家至今還沒有發(fā)現(xiàn)任何瑪雅乘法表 。
用乘法表進(jìn)行乘法運(yùn)算 ， 并非進(jìn)位制的必然結(jié)果 。 巴比倫有進(jìn)位制 ， 但它們并沒有發(fā)明或使用九九表式的乘法表 ， 而是發(fā)明用平方表法計算乘積 。 瑪雅人的數(shù)學(xué)是西半球古文明中最先進(jìn)的 ， 用20進(jìn)位制 ， 但也沒有發(fā)明乘法表 。 可見從進(jìn)位制到乘法表是一個不少的進(jìn)步 。
中國春秋戰(zhàn)國時代不但發(fā)明了十進(jìn)位制 ， 還發(fā)明九九表 。 后來東傳入高麗、日本 ， 經(jīng)過絲綢之路西傳印度、波斯 ， 繼而流行全世界 。 十進(jìn)位制和九九表是古代中國對世界文化的一項重要的貢獻(xiàn) 。 今日世界各國較少使用希臘等國的乘法 。

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