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冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)圖表

小知識(shí)

冪函數(shù)的圖像：

冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)圖表



冪函數(shù)的性質(zhì)：
一、正值性質(zhì)
【冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)圖表】當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：
a、圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）（0,0）；
b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù)；
c、在第一象限內(nèi)，α>1時(shí)，導(dǎo)數(shù)值逐漸增大；α=1時(shí)，導(dǎo)數(shù)為常數(shù)；0<α<1時(shí)，導(dǎo)數(shù)值逐漸減小，趨近于0；
二、負(fù)值性質(zhì)
當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：
a、圖像都通過(guò)點(diǎn)（1,1）；
b、圖像在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（內(nèi)容補(bǔ)充：若為X-2，易得到其為偶函數(shù) 。 利用對(duì)稱性，對(duì)稱軸是y軸，可得其圖像在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增 。 其余偶函數(shù)亦是如此） 。
c、在第一象限內(nèi)，有兩條漸近線（即坐標(biāo)軸），自變量趨近0，函數(shù)值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數(shù)值趨近0 。
三、零值性質(zhì)
當(dāng)α=0時(shí)，冪函數(shù)y=xa有下列性質(zhì)：
a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點(diǎn)（0,1） 。 它的圖像不是直線 。
一般地，y=xα（α為有理數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù) 。 例如函數(shù)y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時(shí)x≠0）等都是冪函數(shù) 。
—冪函數(shù)

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