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我們采用了一個簡單的做法，對目標(biāo)用戶(target user)，我們標(biāo)注為0，對目標(biāo)商品(target item)，我們標(biāo)注為1；對i-hop的背景用戶我們標(biāo)注為2i，對i-hop的背景商品我們標(biāo)注為2i+1 。之后，我們將這些標(biāo)注轉(zhuǎn)化為one-hot encoding vector，作為每個節(jié)點(diǎn)的初始特征輸入給圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 。
在圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GNN)中，我們采用relational graph convolutional operator (R-GCN)作為卷積層，因?yàn)镽-GCN可以從邊類型中學(xué)習(xí) 。

【矩陣補(bǔ)全的算法矩陣補(bǔ)全原理】其中，代表節(jié)點(diǎn)在第層的特征向量，和為可學(xué)習(xí)的參數(shù)，代表rating(一般從中選擇，代表與節(jié)點(diǎn)以類型邊相連的鄰居節(jié)點(diǎn) 。
多層卷積后，我們將每一層結(jié)果相連得到每個節(jié)點(diǎn)的最終表示：

最后，我們?nèi)∧繕?biāo)用戶和目標(biāo)商品的相連的表示作為這個包含子圖的最終表示：

并訓(xùn)練一個兩層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(MLP)從子圖表示回歸到目標(biāo)評分(rating) 。
4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

我們僅使用一階包含子圖訓(xùn)練IGMC 。首先，在Table 2中我們展示了在Flixster, Douban和YahooMusic上的RMSE性能。我們的IGMC模型取得了state-of-the-art性能，超過了近期的其他基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型。

在Table 3中我們展示IGMC在ML-100K 和 ML-1M上的性能。在ML-100K上，IGMC取得了最好的性能，和之前領(lǐng)先的一種轉(zhuǎn)導(dǎo)模型GC-MC性能相同。但是注意，GC-MC使用了額外的內(nèi)容(content)特征，而IGMC完全依靠子圖結(jié)構(gòu) 。GC-MC在不使用content的情況下RMSE為0.910 。在ML-1M上，IGMC仍落后于其他一些轉(zhuǎn)導(dǎo)推理的方法。我們接下來深入研究這一問題。

對于ML-1M數(shù)據(jù)集，我們分別將訓(xùn)練矩陣稀疏為0.2, 0.1, 0.05, 0.01和0.001倍。Figure 2比較了GC-MC和IGMC在不同稀疏程度下的性能對比。我們發(fā)現(xiàn)，雖然IGMC在sparsity=1時落后于GC-MC，但是此后IGMC在不同sparsity下都優(yōu)于GC-MC，而且矩陣越稀疏，性能優(yōu)勢越明顯。我們猜測，基于子圖特征學(xué)習(xí)的IGMC對稀疏矩陣更魯棒；而基于矩陣分解等的轉(zhuǎn)導(dǎo)模型需要矩陣較為致密(dense)才能有好的性能。這也暗示了IGMC在數(shù)據(jù)稀疏的推薦系統(tǒng)中的潛力。

最后，我們測試IGMC的遷移學(xué)習(xí)性能。我們直接將ML-100K上訓(xùn)練的IGMC模型用于預(yù)測Flixster, Douban和YahooMusic 。出人意料，遷移的IGMC模型取得了極強(qiáng)的性能，甚至好于一些專門在這三個數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練的模型。這說明，不同推薦任務(wù)共享了大量相同的子圖模式。

為驗(yàn)證這點(diǎn)，我們可視化了一些真實(shí)的包含子圖，見Figure 3 ?？梢园l(fā)現(xiàn)，高評分和低評分對應(yīng)的包含子圖確實(shí)有著明顯的不同；且不同數(shù)據(jù)集之間共享許多相似的子圖模式。
5 總結(jié)
本文提出了一種通過子圖特征進(jìn)行歸納推理(inductive reasoning)的矩陣補(bǔ)全模型，IGMC 。
通過本文我們證明了僅從一階包含子圖學(xué)習(xí)圖特征即可在許多數(shù)據(jù)集上達(dá)到領(lǐng)先的性能，這似乎暗示更高階的連接關(guān)系并沒有特別多的額外價值。
此外，我們也證明了不借助于內(nèi)容(content)的inductive matrix completion (IMC)方法是同樣可行的且大大超越了傳統(tǒng)的借助內(nèi)容的IMC方法。IGMC的許多特性，比如遷移性、稀疏魯棒性等都暗示了它的強(qiáng)大潛力。我們希望IGMC能為矩陣補(bǔ)全和推薦系統(tǒng)領(lǐng)域帶來新的想法和啟發(fā) 。