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等比數(shù)列求和公式兩個(gè) 兩個(gè)等比數(shù)列相加怎么求新的公比？

云知道



設(shè)等比數(shù)列{an}等比數(shù)列求和公式兩個(gè)，公比為q1，等比數(shù)列{bn}，公比為q2 。假設(shè)數(shù)列{an+bn}是等比數(shù)列，設(shè)公比為q[a(n+1)+b(n+1)]/(an+bn)=(anq1+bnq2)/(an+bn)=qanq+bnq=anq1+bnq2an(q-q1)+bn(q-q2)=0an、bn是等比數(shù)列的項(xiàng)，要等式成立，只有q=q1=q2因此你這個(gè)題是個(gè)錯(cuò)題 。等差數(shù)列相加，得到的數(shù)列仍是等差數(shù)列；等比數(shù)列相加，只有兩數(shù)列公比相同時(shí)，得到的新數(shù)列才是等比數(shù)列，否則不是等比數(shù)列 。

等比數(shù)列求和公式兩個(gè) 兩個(gè)等比數(shù)列相加怎么求新的公比？


第一種：作差法
Sn=a1+a2+a3+…+an(公比為q)
q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+…+an*q
=a2+a3+a4+…+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(1-q)Sn=a1-a1*q^n
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
Sn=(a1-an*q)/(1-q)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
2、由等比數(shù)列定義
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1個(gè)等式兩邊分別相加得
a2+a3+…+an=[a1+a2+…+a(n-1)]*q
即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q
當(dāng)q≠1時(shí),Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)
當(dāng)n=1時(shí)也成立.
當(dāng)q=1時(shí)Sn=n*a1
所以Sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1) 。
3、數(shù)學(xué)歸納法
證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=a1，右邊=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1，k∈N*）時(shí)，等式成立，即ak=a1qk-1；
當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
這就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立；
由（1）（2）可以判斷，等式對一切n∈N*都成立 。
我不知道現(xiàn)在中學(xué)里對“數(shù)列”是怎樣定義的，數(shù)學(xué)上研究的數(shù)列應(yīng)該都是有無窮多項(xiàng)的，即“無窮數(shù)列”，簡稱“數(shù)列” 。
研究數(shù)列最主要的是兩個(gè)基本問題：數(shù)列的極限與數(shù)列的和（數(shù)學(xué)上稱為“級數(shù)”） 。
無窮等比數(shù)列的和（稱為幾何級數(shù)）有兩種情況：
1、當(dāng)公比的絕對值小于1時(shí)，其和為：（首項(xiàng)）÷（1-公比）；
2、當(dāng)公比的絕對值大于或等于1時(shí)，沒有和（稱此級數(shù)發(fā)散） 。
a為系數(shù)，X為底數(shù)，n為第項(xiàng)的指數(shù)，b為所加的其他數(shù)
所求的公式為：a乘以[X的（n+1)次方] – 1 + b
如無系數(shù)，無其他數(shù)，則簡化為： [X的（n+1)次方] – 1
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
即1減去q的n次方的差乘以首項(xiàng)，然后除以1減去q的差
告訴你一個(gè)所有等比數(shù)列都行的：
等比數(shù)列求和＝（末項(xiàng)×公比－首項(xiàng)）÷公比－1（打不了分?jǐn)?shù)，對不起！）
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