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三維柯西不等式等號(hào)成立條件 三維柯西不等式等號(hào)成立條件簡(jiǎn)述

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三維柯西不等式等號(hào)成立條件 三維柯西不等式等號(hào)成立條件簡(jiǎn)述


1、三維柯西不等式：(a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)>=(ad+be+cf)^2
2、證明：
左邊=(ad)^2+(be)^2+(cf)^2+[(ae)^2+(bd)^2]+[(af)^2+(cd)^2]+[(bf)^2+(ce)^2]
右邊=(ad)^2+(be)^2+(cf)^2+2(ad)*(be)+2(ad)*(cf)+2(be)*(cf)
根據(jù)均值不等式，有：
(ae)^2+(bd)^2>=2(ad)*(be)
(af)^2+(cd)^2>=2(ad)*(cf)
(bf)^2+(ce)^2>=2(be)*(cf)
所以左邊>=右邊，當(dāng)且僅當(dāng)ae=bd，af=cd，bf=ce時(shí)，等式成立
證畢 。
【三維柯西不等式等號(hào)成立條件 三維柯西不等式等號(hào)成立條件簡(jiǎn)述】3、柯西不等式是由大數(shù)學(xué)家柯西(Cauchy)在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時(shí)得到的 。但從歷史的角度講，該不等式應(yīng)稱作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式】因?yàn)椋呛髢晌粩?shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之，才將這一不等式應(yīng)用到近乎完善的地步 ?？挛鞑坏仁绞怯煽挛髟谘芯窟^程中發(fā)現(xiàn)的一個(gè)不等式，其在解決不等式證明的有關(guān)問題中有著十分廣泛的應(yīng)用，所以在高等數(shù)學(xué)提升中與研究中非常重要，是高等數(shù)學(xué)研究?jī)?nèi)容之一 。

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