根據(jù)所求解問題性質(zhì)的不同 ， 其基本隨機變量可能屬于不同的概率分布 ， 為了產(chǎn)生不同分布類型的隨機變量的抽樣值（隨機數(shù)） ， 一般需先產(chǎn)生一個在［0 ， 1］上均勻分布的隨機變量的抽樣值 ， 然后按照給定的概率分布類型將其轉(zhuǎn)化為所需隨機變量的抽樣值 。因此 ， 均勻分布隨機變量隨機數(shù)的生成是蒙特卡羅方法實現(xiàn)的基礎(chǔ) 。利用數(shù)值法產(chǎn)生的均勻隨機變量的抽樣值稱之為偽隨機數(shù) ， 這是因為數(shù)值方法的基礎(chǔ)是某一數(shù)學(xué)遞推公式 ， 按這類遞推公式產(chǎn)生的抽樣與［0 ， 1］均勻分布中的抽樣在統(tǒng)計性質(zhì)上不可能完全相同 。
數(shù)學(xué)遞推公式的一般形式是：
式中：f（xn ， xn-1 ， … ， xn-k）——某一給定的函數(shù)形式 。根據(jù)這一函數(shù)式 ， 當(dāng)給定一組初值 ， x0 ， x-1 ， … ， x-k后 ， 便可依次求出x1 ， x2 ， … ， xm…最常用的（0 ， 1）均勻分布隨機數(shù)生成的遞推公式有：
乘同余法 。用以產(chǎn)生（0 ， 1）均勻分布隨機數(shù)的遞推公式為：
式中：λ ， M和x0——預(yù)先給定的常數(shù) 。
式（2、4）的意義是指以M除以λxi-1后得到的余數(shù)記為xi 。由于是余數(shù) 。
如此所得的隨機數(shù)序列r1 ， r2 ， … ， ri為具有（0 ， 1）均勻分布的隨機數(shù) 。
由式（2、4）不難看出 ， 不同的xi最多只能有M個 ， 相應(yīng)地不同的隨機數(shù)ri也最多只能有M個 。所以當(dāng)產(chǎn)生的隨機數(shù)ri個數(shù)多于M個時 ， 就會出現(xiàn)循環(huán)數(shù) ， 這樣 ， 便再不能看成是隨機數(shù) 。為了使所產(chǎn)生的隨機數(shù)能經(jīng)得住數(shù)理統(tǒng)計中的獨立性和均勻性檢驗 ， 需要合理選擇隨機數(shù)生成參數(shù)x0 ， λ及M 。
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