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sin^3x的不定積分 1/sin^3x的不定積分

2026-03-31 云知道

sin^3x的不定積分為：1/3cos^3(x)-cosx+C 。解：∫sin^3(x)dx=∫sin^2(x)*sinxdx=∫（1-cos^2(x)）d（-cosx）=∫（cos^2(x)-1）dcosx=∫cos^2(x)dcosx-∫1dcosx=1/3cos^3(x)-cosx+C 。

不定積分公式：
∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫cscxdx=-cotx+C、∫2dx=2x+C 。

積分中常見形式：
（1）求含有e^x的函數(shù)的積分
∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx

（2）求含有三角函數(shù)的函數(shù)的積分
∫x*cosxdx=∫x*d(sinx)=x*sinx-∫sinxdx
（3）求含有arctanx的函數(shù)的積分
【sin^3x的不定積分 1/sin^3x的不定積分】∫x*arctanxdx=1/2∫arctanxd(x^2)=1/2(x^2)*arctanx-1/2∫(x^2)d(arctanx)