二元函數(shù)可微的充要條件公式是若函數(shù)對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)在這點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)都存在，且均在這點(diǎn)連續(xù)，則該函數(shù)在這點(diǎn)可微 。必要條件：若函數(shù)在某點(diǎn)可微，則函數(shù)在該點(diǎn)必連續(xù)，該函數(shù)在該點(diǎn)對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)必存在 。
二元函數(shù)可微性：
【二元函數(shù)可微的充要條件公式 二元函數(shù)可微的充要條件】定義：
設(shè)函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)的某鄰域內(nèi)有定義，對(duì)這個(gè)鄰域中的點(diǎn)P(x，y)=(x0+△x，y0+△y)，若函數(shù)f在P0點(diǎn)處的增量△z可表示為:
△z=f(x0+△x，y+△y)-f(x0，y0)=A△x+B△y+o(ρ)，其中A，B是僅與P0有關(guān)的常數(shù)，ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是較ρ高階無(wú)窮小量，即當(dāng)ρ趨于零是o(ρ)/ρ趨于零 。則稱(chēng)f在P0點(diǎn)可微 。
可微性的幾何意義：
可微的充要條件是曲面z=f(x，y)在點(diǎn)P(x0，y0，f(x0，y0))存在不平行于z軸的切平面Π的充要條件是函數(shù)f在點(diǎn)P0(x0，y0)可微 。
這個(gè)切面的方程應(yīng)為Z-z=A(X-x0)+B(Y-y0) 。
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