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什么是標(biāo)準(zhǔn)差，統(tǒng)計(jì)學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)差有什么意義

云知道什么

什么是標(biāo)準(zhǔn)差

什么是標(biāo)準(zhǔn)差，統(tǒng)計(jì)學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)差有什么意義


標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation），中文環(huán)境中又常稱均方差，是離均差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，用σ表示 。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根 。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度 。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同 。
在概率統(tǒng)計(jì)中最常使用作為統(tǒng)計(jì)分布程度（statistical dispersion）上的測量 。標(biāo)準(zhǔn)差定義是總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根 。它反映組內(nèi)個(gè)體間的離散程度 。測量到分布程度的結(jié)果，原則上具有兩種性質(zhì)：為非負(fù)數(shù)值 ，  與測量資料具有相同單位 。一個(gè)總量的標(biāo)準(zhǔn)差或一個(gè)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，及一個(gè)子集合樣品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差之間 ， 有所差別 。
標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用于投資上 ， 可作為量度回報(bào)穩(wěn)定性的指標(biāo) 。標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越大，代表回報(bào)遠(yuǎn)離過去平均數(shù)值，回報(bào)較不穩(wěn)定故風(fēng)險(xiǎn)越高 。相反，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越?。砘乇ń銜榷? ，風(fēng)險(xiǎn)亦較小 。
統(tǒng)計(jì)學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)差有什么意義方差方差和標(biāo)準(zhǔn)差：
樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；
樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差 。
樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量 ， 樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大 。
數(shù)學(xué)上一般用E{[X-E(X)]^2}來度量隨機(jī)變量X與其均值E(X)的偏離程度，稱為X的方差 。
定義
設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差 ， 記為D(X)或DX 。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差 。
由方差的定義可以得到以下常用計(jì)算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
方差的幾個(gè)重要性質(zhì)（設(shè)一下各個(gè)方差均存在） 。
（1）設(shè)c是常數(shù)，則D(c)=0 。
（2）設(shè)X是隨機(jī)變量，c是常數(shù) ， 則有D(cX)=c^2D(X) 。
（3）設(shè)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則D(X+Y)=D(X)+D(Y) 。
（4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數(shù)值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c 。
標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation)
各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離（離均差）的平均數(shù)，它是離差平方和平均后的方根 。用σ表示 。因此 ， 標(biāo)準(zhǔn)差也是一種平均數(shù)
標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度 。平均數(shù)相同的，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同 。
例如，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語文測驗(yàn) ， A組的分?jǐn)?shù)為95、85、75、65、55、45，B組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、69、68、67 。這兩組的平均數(shù)都是70，但A組的標(biāo)準(zhǔn)差為17.08分，B組的標(biāo)準(zhǔn)差為2.16分 ， 說明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多 。
高中極差和方差,標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式
極差是指一組測量值內(nèi)最大值與最小值之差，又稱范圍誤差或全距，以R表示 。它是標(biāo)志值變動(dòng)的最大范圍，它是測定標(biāo)志變動(dòng)的最簡單的指標(biāo) 。
極差沒有充分利用數(shù)據(jù)的信息 ， 但計(jì)算十分簡單，僅適用樣本容量較?。╪<10)情況 。
方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù) 。在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，方差（英文Variance）用來度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度 。
方差 ， 通俗點(diǎn)講 ， 就是和中心偏離的程度！用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。湊馀萜肫驕拇笮 。┎閹兇穌庾槭蕕姆講?。在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定 。
標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation） ，中文環(huán)境中又常稱均方差，但不同于均方誤差（mean squared error ， 是各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離平方的平均數(shù) ， 也即誤差平方和的平均數(shù)，計(jì)算公式形式上接近方差，它的開方叫均方根誤差 ， 均方根誤差才和標(biāo)準(zhǔn)差形式上接近），標(biāo)準(zhǔn)差是離均差平方和平均后的方根，用σ表示 。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根 。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度 。平均數(shù)相同的 ， 標(biāo)準(zhǔn)差未必相同 。
簡單來說，標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量 。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大；一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值 。
例如，兩組數(shù)的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ，但第二個(gè)集合具有較小的標(biāo)準(zhǔn)差 。
標(biāo)準(zhǔn)差可以當(dāng)作不確定性的一種測量 。例如在物理科學(xué)中，做重復(fù)性測量時(shí)，測量數(shù)值集合的標(biāo)準(zhǔn)差代表這些測量的精確度 。當(dāng)要決定測量值是否符合預(yù)測值，測量值的標(biāo)準(zhǔn)差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預(yù)測值相差太遠(yuǎn)（同時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值做比較），則認(rèn)為測量值與預(yù)測值互相矛盾 。這很容易理解，因?yàn)槿绻麥y量值都落在一定數(shù)值范圍之外 ， 可以合理推論預(yù)測值是否正確 。
標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用于投資上，可作為量度回報(bào)穩(wěn)定性的指標(biāo) 。標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越大，代表回報(bào)遠(yuǎn)離過去平均數(shù)值，回報(bào)較不穩(wěn)定故風(fēng)險(xiǎn)越高 。相反 ， 標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越?。?代表回報(bào)較為穩(wěn)定，風(fēng)險(xiǎn)亦較小 。
【什么是標(biāo)準(zhǔn)差，統(tǒng)計(jì)學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)差有什么意義】

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