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角平分線的性質(zhì)，等腰三角形角平分線的性質(zhì)和判定

云知道平分線

角平分線的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)，等腰三角形角平分線的性質(zhì)和判定



三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線 。（也叫三角形的內(nèi)角平分線 。）角平分線的性質(zhì)，主要有：
1、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，是指點(diǎn)到直線的距離 ， 在應(yīng)用時(shí)必須含有垂直這個(gè)條件 否則不能得到線段相等，外角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的反向延長線的距離相等，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 。
2、角平分線分得的兩個(gè)角相等，都等于該角的一半 。
3、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，稱作三角形內(nèi)心 。三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等 。
等腰三角形角平分線的性質(zhì)和判定題目指向不明 。這角平分線是頂角還是底角 。三角形角平分線定理是：角平分線分對(duì)邊之比等于相應(yīng)兩邊之比 。即若AD是△ABC角平分若，則BD/DC=AB/AC 。
若等腰三角形AB=AC，可得AD平分BC，即AD為中線 。
根據(jù)條件可得△ABD≌△ACD，推出AD丄BC，即AD為高 。所以等腰三角形頂角平分線與底邊中線及高是重合
與角平分線有關(guān)的三個(gè)公式角平分線的三個(gè)基本公式是：
①三角形ABC角平分線AD，D在CB上．設(shè)AB =kBD ， AC=kCD，BD=p，CD=q．則AD2=(k2-1)pq 。
②角平分線定理1是描述角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離定量關(guān)系的定理，也可看作是角平分線的性質(zhì) 。
③角平分線定理2是將角平分線放到三角形中研究得出的線段等比例關(guān)系的定理，由它以及相關(guān)公式還可以推導(dǎo)出三角形內(nèi)角平分線長與各線段間的定量關(guān)系 。
平行四邊形角平分線性質(zhì)答:平行四邊形角平分線性質(zhì) 。相鄰兩角的平分線互相垂直 。因?yàn)槠叫兴倪呅梧徎パa(bǔ)，平分之后兩角互余，所以兩鄰角的平分線互相垂直 。于是平行四邊形四角平分線圍成的四邊是矩形 。而矩形的對(duì)角線是平行四邊形兩鄰邊之差 。平行四邊形是一種特殊的四邊形 。
三角形的角平分線的定義是什么定義1:
三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊相交 ， 連接這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)的線段叫三角形的角平分線 。（也叫三角形的內(nèi)角平分線 。）
由定義可知，三角形的角平分線是一條線段 。
由于三角形有三個(gè)內(nèi)角，所以三角形有三條角平分線 。
且任意三角形的角平分線都在三角形內(nèi)部 。
三角形三條角平分線永遠(yuǎn)交三角形內(nèi)部于一點(diǎn) ， 這個(gè)點(diǎn)我們稱之為內(nèi)心
定義2：
三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線與這個(gè)角的對(duì)邊所在直線相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)的線段叫做三角形內(nèi)角平分線 。
由定義可知，三角形的內(nèi)角平分線是一條線段 。
三角形有六個(gè)外角，所以三角形有六條外角平分線 。
把一個(gè)角平均分成兩個(gè)角的線段或射線叫做這個(gè)角的平分線 。
三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等 。
定理
三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線內(nèi)分對(duì)邊成兩條線段，那么這兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例 。
【角平分線的性質(zhì)，等腰三角形角平分線的性質(zhì)和判定】三角形內(nèi)角平分線的判定定理：在Rt△ABC中，若點(diǎn)D按照邊AB和邊AC的比內(nèi)分邊BC，則線段AD是∠BAC的平分線 。
三角形外角平分線的性質(zhì)定理：三角形的外角平分線分對(duì)邊成兩條線段，那么這兩條線段與相鄰的兩邊對(duì)應(yīng)成比例 。三角形外角平分線的判定定理：在Rt△ABC中，若點(diǎn)D按照邊AB和邊CD的比外分邊BC，則線段AD是Rt△ABC的角∠BAC的外角平分線 。三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn) ， 并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等 。

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