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立體幾何如何有效提高，如何提高立體幾何空間想象力( 二 )

云知道立體幾何


四、“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用
解立體幾何的問題，主要是充分運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想，要明確在轉(zhuǎn)化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯(lián)系，這是非常關(guān)鍵的 。例如：
(1)兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線 。斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角 。
(2)異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉(zhuǎn)化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉(zhuǎn)化 。而面面距離可以轉(zhuǎn)化為線面距離 ， 再轉(zhuǎn)化為點面距離，點面距離又可轉(zhuǎn)化為點線距離 。
(3)面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行 。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到 ， 它們之間可以相互轉(zhuǎn)化 。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直 ， 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直 。
五、建立數(shù)學(xué)模型
新課程標(biāo)準(zhǔn)中多次提到“數(shù)學(xué)模型”一詞，目的是進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系 。數(shù)學(xué)模型是把實際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括，再從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實際問題時，所得出的關(guān)于實際問題的描述 。數(shù)學(xué)模型的形式是多樣的，它們可以是幾何圖形，也可以是方程式，函數(shù)解析式等等 。實際問題越復(fù)雜，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型也越復(fù)雜 。
從形狀的角度反映現(xiàn)實世界的物體時，經(jīng)過抽象得到的空間幾何體就是現(xiàn)實世界物體的幾何模型 。由于立體幾何學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容與學(xué)生的聯(lián)系非常密切，空間幾何體是很多物體的幾何模型，這些模型可以描述現(xiàn)實世界中的許多物體 。他們直觀、具體、對培養(yǎng)大家的幾何直觀能力有很大的幫助 。空間幾何體，特別是長方體，其中的棱與棱、棱與面、面與面之間的位置關(guān)系，是研究直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的直觀載體 。學(xué)習(xí)時，一方面要注意從實際出發(fā)，把學(xué)習(xí)的知識與周圍的實物聯(lián)系起來，另一方面 ， 也要注意經(jīng)歷從現(xiàn)實的生活抽象空間圖形的過程 ， 注重探索空間圖形的位置關(guān)系，歸納、概括它們的判定定理和性質(zhì)定理 。
如何來培養(yǎng)處于中小學(xué)階段的孩子們的想象力
(1)閱讀 。
閱讀不單單是擴(kuò)大知識面，閱讀的情景就是想象力的“盜夢空間”，所以閱讀更是神游天下，跨界交流 。自懷特海來到中國，“閱讀就是最好的教育”則是常識 。
蘇霍姆林斯基曾給出一個閱讀參考：孩子課外閱讀量是課內(nèi)閱讀量的2倍是比較合理的 。這個比例當(dāng)然越大越好，我覺得2倍是底線了 。學(xué)校課程是分學(xué)科的，并未按知識發(fā)生的先后順序和自然的邏輯關(guān)系設(shè)置，所以大量的課外閱讀可以打破學(xué)科界限 ， 讓知識關(guān)系起來 。沒有比閱讀更好的制式教育的補(bǔ)充了 。
(2)多接觸自然 。
在上一篇講如何保護(hù)孩子的想象時大量的文字都是在探討人與自然的關(guān)系，嬰幼兒因語言發(fā)展的關(guān)系，我們不能通過外顯行為直接衡量孩子的想象力 。而當(dāng)他們成長為中小學(xué)生的時候，想象力會出現(xiàn)分化，這個分化產(chǎn)生的原因則是孩子早期與自然的聯(lián)結(jié)強(qiáng)度的差異 。
自然是想象力的教室，人是自然的產(chǎn)兒，聲音、顏色、線條 ， 自然給予人的感受無時無處不引起聯(lián)想，在我們?nèi)祟惖亩嘣悄芾?，其中一個是自然智能，歷史上每一個偉大的發(fā)現(xiàn)者 ， 都是善于在自然中找到波動平衡、靈感迸發(fā) 。如果覺得想象力不夠，那就別整天宅在家里去拉動宅經(jīng)濟(jì)，帶孩子到大自然來拉動一下大腦，讓想象力更給力 。

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