操作方法 01靠靠靠 ， 怎么全是諸如我不知道 ， 我感覺有道理這種毫無水平的回答，我來電硬的：
無理
無窮無盡且永不重復(fù)——換句話說，π是個“無限不循環(huán)小數(shù)”，也就是“無理數(shù)” 。
但是，一個無理數(shù)并不一定能包含“每種可能的數(shù)字組合” 。
舉個簡單的反例：0.909009000900009000009……
（除非特別聲明，所有數(shù)字都是10進(jìn)制的，下同 。）
這個數(shù)的特點(diǎn)是，兩個“9”之間的距離會越來越長，每次多一個0 ， 直到無限 。它是無窮無盡的，也是不循環(huán)的，因此是無理的；但別說“每種可能的數(shù)字組合”了，它連0到9這十個數(shù)字都湊不齊呢！
合取
包含所有數(shù)字組合的數(shù)，叫做“合取數(shù)” 。無理數(shù)并不都是合取數(shù) 。
一個典型的合取數(shù)是這樣的：0.10200300040000500000600……000110000000000012000……
在越來越長的0串中間，夾雜著從1開始的所有自然數(shù) ， 直到無限 。既然包含了所有自然數(shù)，當(dāng)然也就包含了所有的數(shù)字組合 。
正規(guī)
但是寫這么多0，多費(fèi)紙費(fèi)電啊 。如果把這些零去掉呢？
得到的數(shù)就是這樣：0.123456789101112131415……
這個數(shù)不但是合取的 ， 還是“正規(guī)”的——從0到9的每一個數(shù)字 ， 出現(xiàn)的頻率都趨向于一樣的值 。
隨機(jī)
如果我們再進(jìn)一步，連生成規(guī)律都不要了，而是用某種真隨機(jī)生成器（比如哥本哈根解釋下的量子隨機(jī)性）造出一個每位都隨機(jī)的數(shù)，那么它當(dāng)然就是“隨機(jī)”的了——不光每一個數(shù)字的長期頻率趨于一致，任何位置出現(xiàn)的概率也都一樣 。
那pi是什么？
非常遺憾的是，目前為止我們只證明了pi是個無理數(shù) 。pi是合?。ò鋅贍埽┑穆穡渴欽媯ㄋ惺殖魷制德是饔諞恢?jǐn)n┑穆穡渴撬婊懇晃簧系氖侄妓婊┑穆穡?
答案是：全都不知道 。
我們很容易構(gòu)造出一個合取數(shù)或者正規(guī)數(shù)，甚至能證明“幾乎所有”實數(shù)都是合取而且正規(guī)的，但是隨便拿一個具體的數(shù)字，要想判斷它是否合取、是否正規(guī)，卻極其困難 。我們甚至都不知道pi里面是不是有無限個數(shù)字2 。至于隨機(jī)？別跟我提什么隨機(jī) 。
合取數(shù)和正規(guī)數(shù)有另一個有趣的性質(zhì)：和進(jìn)制有關(guān) 。有個常數(shù)叫斯通漢姆數(shù)（Stoneham number），在二進(jìn)制、四進(jìn)制、八進(jìn)制……下已經(jīng)證明全都是正規(guī)的了 ， 可是在六進(jìn)制下卻能證明它不是正規(guī)的 。如果一個數(shù)在任何進(jìn)制下都正規(guī)，可以稱之為“絕對正規(guī)” 。不幸的是，pi在任何進(jìn)制下都沒能證明正規(guī)——離得最近的是2，有論文證明，假如某個猜想是對的，那么pi就是二進(jìn)制正規(guī)；但那個猜想本身也只是“很可能正確”，還沒有得到嚴(yán)格證明 。
作者：Ent
鏈接：http://www.guokr.com/article/439682/
來源：果殼
02雖然圓周率π是一個不能用分?jǐn)?shù)表示的無理數(shù)，但我們目前還無法確定它的小數(shù)位中是否包含了所有的數(shù)字組合 。
既然π是無理數(shù) ， 那么，它就是一種無限不循環(huán)的小數(shù) ， 它有可能包含所有的數(shù)字組合，有可能也不會 。例如，0.15115111511115111115…是一個無限不循環(huán)的無理數(shù) ， 但它的小數(shù)位中只有1和5，所以不可能包含所有的數(shù)字組合 。只有在圓周率的小數(shù)位是完全隨機(jī)的情況下 ， 它才會包含所有的數(shù)字組合，但目前無法證明出來 。
雖然圓周率的小數(shù)位不一定包含任意長度的數(shù)字組合，但它包含了一些較短的數(shù)字組合 。例如，用于表達(dá)月/日需要4位數(shù)（如07/30），一年最多有366天，所以總共有366種日期組合 。通過統(tǒng)計表明，表達(dá)月/日的所有數(shù)字組合均出現(xiàn)在圓周率的小數(shù)位中 ， 而且是在前61萬位 。如果大家有興趣的話，可以去查一下自己的生日出現(xiàn)在圓周率的小數(shù)位中的第幾位 。下圖是π的前一萬位，看看這里面是否包含大家的生日：
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