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作者：大神團·張通
作者介紹：張通，新東方智慧學堂授課老師，北京大學力學系理論與應用力學專業(yè)學士。
今天的話題要從一個經(jīng)典的問題說起——“為什么井蓋都是圓形的？”

【三角形立體構(gòu)成三角形的立體圖形叫什么名字】
網(wǎng)上熱傳，這是微軟中國延續(xù)了很多年的面試真題，很多人因為答不上這道題被微軟淘汰。關(guān)于這套題的答案，說法有很多，比較大眾的有兩種：
1、圓形井蓋不會掉進井里，因為正三角形當俯視圖是高線時會沿邊長方向掉入，正方形會沿對角線方向掉入，事實上n邊形都會沿最長對角線方向掉入，只有圓形不會掉入
2、井蓋很重，圓形可以滾動，方便運輸或更換。
然而這都不是正確答案?。ㄕ反鳶?，会灾X哪└嫠嘰蠹遙?

要是只考慮這兩個要求的話，從嚴謹?shù)膶W術(shù)角度上來說，我們顯然還有更優(yōu)選擇——
我們把井蓋看成一個封閉的平面圖形，若不會掉進截面相同的井里，需要該圖形從各個方向看，其寬度必須一樣，否則寬度小的方向就會沿寬度大的方向掉入。于是把滿足這個性質(zhì)的圖形稱為“定（等）寬圖形（曲線）” 。
根據(jù)性質(zhì)，顯然“定寬曲線”也可以在一組定寬的平行線間滾動（圓也是“定寬曲線”）。
那我們的更優(yōu)選擇是什么呢？這就要從十九世紀德國機械工程專家、機構(gòu)運動學的創(chuàng)始人勒洛說起了。勒洛最先發(fā)現(xiàn)了一種滿足“定寬曲線”性質(zhì)的曲線，后人稱為“勒洛三角形” 。

為了下文敘述方便，引入“曲率” 。曲率是描述曲線彎曲程度的量，對于圓和圓弧來說，它的定義很好理解，就是圓（或圓弧所在圓）的半徑的倒數(shù) 。所以容易知道，曲率越大，曲線越彎曲。
勒洛三角形的定寬性容易證明，讀者朋友可以先試著自己證明一下看看 ?？梢院拖旅娴膶Ρ瓤纯茨淖C明是否正確哦~

有了勒洛三角形的例子，那么自然要問，有沒有勒洛四邊形？
實際上，由四邊形頂點引出弧是不能構(gòu)成勒洛四邊形的。
首先，以下只需要考慮凸多邊形，因為凹點可以直接無視并去掉。然后每個頂點的兩邊不為同一個圓弧，否則該頂點只是圓弧中間部分的一點，可以直接無視并去掉。
其次，勒洛多邊形的所有曲線都是圓弧，由定寬性，這些圓弧的曲率都必須相同。