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為了保持曲線的曲率一定，又注意到在畫弧時(shí)半徑都是對(duì)角線長(zhǎng)，所以五邊形的五條對(duì)角線（這里只需要求頂點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的一組對(duì)角線，但五邊形的五條對(duì)角線均在該組）必須相等，而邊長(zhǎng)則沒有要求。
于是，只要滿足對(duì)角線相等的五邊形都可以生成唯一一個(gè)勒洛五邊形。

勒洛多邊形和圓有很多相似之處，如：
1、圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)間距離均不超過定寬寬度h；
2、在定寬h的平行線內(nèi)滾動(dòng)，任意時(shí)刻與任意一條直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)；
3、周長(zhǎng)均為πh 。
當(dāng)然也有很多區(qū)別。

所以，當(dāng)定寬相同時(shí)，所有定寬曲線中勒洛三角形的面積最?。?圓的面積最大。

另外，還有一個(gè)本質(zhì)的不同，這個(gè)不同點(diǎn)，直接導(dǎo)致了“目前市面上的輪子都是圓形”這個(gè)現(xiàn)象。這個(gè)不同點(diǎn)就是——重心！
圓在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，重心保持不變，或者說軸始終在圓心的位置。但勒洛多邊形則不是。
拿勒洛三角形來舉例。

勒洛三角形的重心即三角形的重心，距頂點(diǎn)和對(duì)弧中點(diǎn)的距離不等，所以隨著滾動(dòng)，隨時(shí)在變化。

所以，勒洛多邊形，只能在無軸的輪子上使用！例如古人運(yùn)重物時(shí) ，會(huì)把大小相同的輪子擺成一排，上面鋪上長(zhǎng)木板進(jìn)行運(yùn)輸。這種情況下，可以使用勒洛多邊形。
但是如果要在輪子上裝軸，勒洛多邊形就不能勝任了。比如自行車、汽車、旱冰鞋。如果用了勒洛多邊形，就會(huì)上下顛簸，無法使用。

最后，勒洛多邊形還有與圓的第三點(diǎn)不同之處——曲率！
圓是處處光滑的，換句話說曲率處處相等，但勒洛多邊形在所有的頂點(diǎn)處均不光滑，都是尖的，這些點(diǎn)的曲率均不存在。在材料力學(xué)中，勒洛多邊形的材料一旦承重，這些點(diǎn)的應(yīng)力要比其余光滑處大很多，所以很容易損壞。
那數(shù)學(xué)家是怎么改善的呢？
把等邊三角形的各邊向兩個(gè)方向延長(zhǎng)相等的一段，再以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心畫圓?。溝萌瞿誚撬緣腦不〉陌刖兜扔詒叱び胙映は叩某ざ群?，內(nèi)角的對(duì)頂角所對(duì)的圓弧等于延長(zhǎng)線的長(zhǎng) 。
由這樣的六條圓弧組成的定寬曲線就一定程度上克服了尖點(diǎn)（該圖形在圓弧的六處連接處仍存在尖點(diǎn)，這些點(diǎn)曲率均不存在，但此時(shí)尖點(diǎn)左右兩處領(lǐng)域的切線夾角要小很多，因此光滑得多了）。