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如果把整數(shù)比做浩瀚的宇宙空間,那么質(zhì)數(shù)所占的比例就是點(diǎn)點(diǎn)星辰!前面說(shuō)過(guò):華羅庚證明了”幾乎所有的正整數(shù)都不是質(zhì)數(shù)”,孿生素?cái)?shù)是指一對(duì)素?cái)?shù) ，它們之間相差2 。例如3和5 ， 5和7，11和13 ， 10016957和10016959等等都是孿生素?cái)?shù) 。
1849年,波林那克提出孿生素?cái)?shù)猜想（the conjecture of twin primes）,即猜測(cè)存在無(wú)窮多對(duì)孿生素?cái)?shù).即是否存在無(wú)窮多對(duì)孿生素?cái)?shù) ，是數(shù)論中未解決的一個(gè)重要問(wèn)題。哈代-李特爾伍德猜想（Hardy-Littlewood conjecture）是孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)增強(qiáng)形式，猜測(cè)孿生素?cái)?shù)的分布與素?cái)?shù)定理中描述的素?cái)?shù)分布規(guī)律相類(lèi)似。
與之相關(guān)的，兩者相差為1的素?cái)?shù)對(duì)只有 (2, 3)；兩者相差為3的素?cái)?shù)對(duì)只有 (2, 5) 。
最小的35對(duì)孿生素?cái)?shù)：
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

孿生質(zhì)數(shù)如此這少，又難以尋覓，真是點(diǎn)點(diǎn)星辰后面的那些不為人知的“黑洞”！
之前的工作:
使用古老的篩選理論，挪威的布朗（Viggo Brun ， Viggo Brun）發(fā)現(xiàn)小于 x 的孿生素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于 x / (logx)2 。這表明，所有孿生素?cái)?shù)的倒數(shù)之和收斂，即收斂到布朗常數(shù)（Brun’s constant）。與之相對(duì)的，所有素?cái)?shù)的倒數(shù)之和是發(fā)散的。布朗還證明了所有偶數(shù)能表示成兩個(gè)最多有9個(gè)素?cái)?shù)因子的數(shù)的和（“9+9”）。這些工作是陳景潤(rùn)證明“1+2”的基礎(chǔ) 。而陳的證明中實(shí)際上應(yīng)用的古篩法的改進(jìn).但篩法即使再改進(jìn)也有其局限性,為什么“陳氏定理”半個(gè)多世紀(jì)過(guò)去了，一無(wú)進(jìn)展，主要是陳所用的改進(jìn)的篩怕是能做到“1+2”的極限了，連陳自己都認(rèn)為那種方法是證不出“1+1”的！

突破性的進(jìn)展：
張益唐原來(lái)是北大數(shù)學(xué)系的畢業(yè)生，后來(lái)碾轉(zhuǎn)到美國(guó)，但一直未能在學(xué)術(shù)界找到一份工作。為了生活，他不得不到餐館打工維持生計(jì) 。從會(huì)計(jì)到三明治，他都做過(guò) 。后來(lái)在他的同學(xué)幫助他，找到新罕布什爾大學(xué)的一份代課講師工作后，即使在轉(zhuǎn)正成為一名大受學(xué)生好評(píng)的講師后，但他仍不是一名研究人員。
對(duì)真正喜歡數(shù)的人來(lái)說(shuō)，職稱(chēng)和職務(wù)并不重要，比如那個(gè)業(yè)余數(shù)學(xué)之王Fermat，比任何職業(yè)數(shù)學(xué)家都不遜色！張益唐受過(guò)正式的數(shù)學(xué)研究訓(xùn)練，有扎實(shí)的功底，有充分的能力，知道怎么去做研究，心里也時(shí)刻揣著數(shù)學(xué) 。即使沒(méi)有正式的職位，他骨子里仍然是一位研究數(shù)學(xué)的學(xué)者。
2012年6月，張益唐到朋友家做客時(shí)靈光一閃，找到了思考了三年之久的開(kāi)啟素?cái)?shù)間隔問(wèn)題的關(guān)鍵性的突破。用新的方法，他證明了有無(wú)窮對(duì)素?cái)?shù)，它們相差不過(guò)7000萬(wàn) 。他將他的新方法與新結(jié)論，用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言，寫(xiě)成了一篇論文，投稿到數(shù)學(xué)界的頂級(jí)期刊《數(shù)學(xué)年刊》。這篇論文名為Bounded gaps between primes（《素?cái)?shù)間的有界間隔》）。