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在2020年中考專題復(fù)習(xí)，等角、倍角、最大角、范圍角問題，難度大，這篇文章中，我們主要介紹了等角問題的構(gòu)造。其實，在構(gòu)造等角的同時，也可以構(gòu)造出二倍角，只不過由于初中階段沒有學(xué)過二倍角公式，因此無法直接利用三角函數(shù)來解決問題。我們可以借助等角的構(gòu)造，來構(gòu)造二倍角。

方法一：延長二倍角的某一邊，構(gòu)造等腰三角形在△ABC中，∠BAC=2∠ACB，可延長CB到D，使得BD=AD ，連接AD，構(gòu)造出兩個等腰三角形，即△ABD與△ACD都是等腰直角三角形。

最常見的應(yīng)用就是求三角函數(shù)值，初中階段要求掌握的特殊角的三角函數(shù)值，特殊角包括30°、45°和60°，那么如果求解15°角的三角函數(shù)值呢？我們就可以借助上面這種模型。
在△ABC中，∠ACB=90° ， ∠ABC=30°，那么我們可以延長BD，使得BD=AB，由此構(gòu)造出等腰三角形ABD，且∠D=∠BAD=15°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出15°角的正切值。

那么，除了這么構(gòu)造以外，有沒有其它構(gòu)造方法呢？
方法二：作二倍角的平分線，構(gòu)造等腰三角形在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，那么我們可以做∠ABC的平分線交AC于點D，則∠ABD=∠DBC=∠ACB，構(gòu)造了等腰三角形BCD 。

例題1：如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠ACB ， AD⊥BC，CD=4BD ， AC=43，則AD的長是多少？

分析：作輔助線，構(gòu)建等腰三角形，先證明∠G=∠C，則AG=AC，設(shè)BD=x ，則CD=DG=4x，AB=BG=3x ，根據(jù)勾股定理列方程可得x的值，從而得AD的長。

例題2：在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠ABC=2∠ACB ， ∠ACB的平分線OC與BD相交于點O，且OC=AB，求∠A的度數(shù)．

分析：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定還想著，角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。過B作BF平分∠DBC交AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BD平分∠ABC，∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，由∠ABC=2∠ACB，得到∠ACB=∠ABD=∠CBD ，由角平分線的定義得到∠1=∠3=1/2∠DBC，∠4=∠2=1/2∠ACB，推出△OBC≌△FCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=BF ，由AB=OC ，得到BF=AB等量代換得到∠ABF=∠AFB，求得AB=AF ，即可得到結(jié)論。