一、菱形的定義
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；
依據(jù)其定義，我們知道 ， 菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，此外，菱形還具有以下性質(zhì)：
- 菱形的四條邊相等；
- 菱形的對角線互相垂直；
證明如下：
已知條件，四邊形ABCD為平行四邊形，且AB=BC；
求證：
AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC 。
證明：已知ABCD為平行四邊形，則有AB=CD,BC=AD（平行四邊形的對邊相等）；
所以 AB=BC=CD=DA；
在▲ABC中，有∠BAC+∠ABD+∠DBC+∠BCA=180°，AB=BC(等腰三角形）
所以，∠BAC=∠BCA;
根據(jù)平行四邊形定理有，∠ABD=∠BDC（AB∥DC），且∠BDC=∠CBD（▲BCD為等腰三角形）；
所以∠ABD=∠CBD；
帶入∠BAC+∠ABD+∠DBC+∠BCA=180°得，2（∠CAB+∠ABD）=180°，
【證明菱形的方法怎么整 證明菱形的方法】所以∠CAB+∠ABD=90°，∠AOB=90°，即AC⊥BD，菱形得對角線互相垂直得證！
二、菱形的判定方法
1、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
證明方法為上面的反推，這里不再贅述 。
2、四條邊相等的四邊形是菱形；
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