如果在一個(gè)正方形苗圃，栽種桃樹和李樹，一圈一圈地相間種植 ， 即最外一圈種的是桃樹，往內(nèi)一圈種植的是李樹，然后是桃樹 ， ……最內(nèi)一圈種了4棵李樹 。已知樹苗的行距和列距都相等，桃樹比李樹多40棵 。那么一共需要多少棵樹?今天中公教育專家和大家一起研究下公職考試中的一類題型——方陣問題：
一、基本概念橫的排叫做行，豎的排叫做列，如果行數(shù)和列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，就是所謂的“方陣” 。如果整個(gè)方陣中間沒有空缺，那么它是實(shí)心方陣 ， 中間有空缺的稱為空心方陣 。
二、實(shí)心方陣①每層每邊個(gè)數(shù)依次增加 2 。
②每層個(gè)數(shù)依次增加 8 。這里有一種特殊情況，當(dāng)最外層每邊個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)最內(nèi)層只有 1，次內(nèi)層有8 ， 此時(shí)相差相差7 。
③總數(shù)=最外層每邊個(gè)數(shù)的平方，可以通過正方形的面積等于邊長的平方聯(lián)系記憶 。
④每層個(gè)數(shù)=每邊個(gè)數(shù)
，在計(jì)算每邊個(gè)數(shù)時(shí)會把4個(gè)頂角重復(fù)計(jì)算，所以減去4 。
【例1】若干學(xué)校聯(lián)合進(jìn)行團(tuán)體操表演，參演學(xué)生組成一個(gè)方陣，已知方陣由外到內(nèi)第二層有 104人，則該方陣共有學(xué)生( )人 。
A、625 B、841 C、1024 D、1369
【中公解析】由“方陣由外到內(nèi)第二層有 104人” ， 方陣中每層人數(shù)依次增加8人可以得到最外層人數(shù)有
人 。再結(jié)合每層個(gè)數(shù)=每邊個(gè)數(shù)
公式 。
【答案】選B 。設(shè)最外層每邊人數(shù)為X人 ， 最外層人數(shù)為
,解得X=29人 。該方陣總?cè)藬?shù)為
人 。
【例2】如果在一個(gè)正方形苗圃，栽種桃樹和李樹，一圈一圈地相間種植 ， 即最外一圈種的是桃樹，往內(nèi)一圈種植的是李樹 ， 然后是桃樹，……最內(nèi)一圈種了4棵李樹 。已知樹苗的行距和列距都相等 ， 桃樹比李樹多40棵 。那么一共需要多少棵樹?() 。
A、400 B、484 C、300 D、350
【中公解析】最內(nèi)一圈4棵樹說明是實(shí)心方陣 。已知方陣的相鄰兩層總數(shù)差8，而桃樹一共比李樹多40棵，說明一共有
層，根據(jù)每層每邊依次加2可以得出最外層邊長邊長 。
【答案】A 。最內(nèi)一圈4棵樹，每邊2棵樹，可得最外層每邊
棵樹 。總數(shù)為
棵 。
三、空心方陣①每層每邊個(gè)數(shù)依次增加 2;每層個(gè)數(shù)依次增加 8;每層個(gè)數(shù)=每邊個(gè)數(shù)
。
②空心方陣與實(shí)心方陣的唯一區(qū)別是中間挖掉了一部分，求總數(shù)可以用等差數(shù)列求和公式 ， 首項(xiàng)為最外層總?cè)藬?shù)，公差為-8?；蛴洃浌剑?br />
。
【例3】某年級有學(xué)生若干人，列成三層中空方陣，多出 9 人，如在中空部分增列兩層，則少 15 人 。問該年級有學(xué)生多少人?
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