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從小學(xué)到初中、高中，大家對(duì)于數(shù)的認(rèn)知是不斷擴(kuò)大并豐富的。在小學(xué)的時(shí)候，我們只能接觸到自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，并且它們都是正數(shù)，等到了七年級(jí)的時(shí)候，大家對(duì)于數(shù)的認(rèn)知開(kāi)始擴(kuò)大并豐富，我們逐漸接觸到負(fù)數(shù) ，并且我們知道了，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 。當(dāng)然，”數(shù)的擴(kuò)大”并不止步于此，到了八年級(jí)的時(shí)候，我們又認(rèn)識(shí)了另一種類型的數(shù)——無(wú)理數(shù) 。
萬(wàn)事開(kāi)頭難，大家在剛開(kāi)始認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的時(shí)候，常常會(huì)覺(jué)得摸不清頭腦，而且從同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況上來(lái)看，即便已經(jīng)接觸”無(wú)理數(shù)”很久了，還是有很多同學(xué)會(huì)被一些易錯(cuò)的提型難倒。今天小編的任務(wù)就是來(lái)幫助大家，給大家分享有關(guān)無(wú)理數(shù)的典型例題及易錯(cuò)題型筆記整理。
在進(jìn)入正題之前，小編先帶著大家復(fù)習(xí)一下有關(guān)數(shù)的知識(shí) ，首先，我們知道，所有的數(shù)都可以歸為兩大類：有理數(shù)和無(wú)理數(shù) 。其次，有理數(shù)包括整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)），無(wú)理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) 。為了能夠更加直觀了解數(shù)的分類，小編給大家提供下面的一張括號(hào)圖：

究竟什么是無(wú)理數(shù)呢？簡(jiǎn)單的來(lái)說(shuō)，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，也就是說(shuō)，不能夠化成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)就是無(wú)理數(shù) 。那么，我們常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有哪些呢？
（1）含根號(hào)且開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，例如根號(hào)2、根號(hào)3、根號(hào)5等等；
（2）含有圓周率π的式子，例如2π、8π等等；
（3）無(wú)限不循環(huán)的小數(shù) ，，例如0.01001000100001000001……、0.12345678910……等等
以上三類是我們常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)的分類，除此之外還要知道十個(gè)常用的無(wú)理數(shù)：π、e、lg2、lg3、√2、√3、√5、√10、√6、sin1° 。其中π≈3.1416；e≈2.7183；lg2≈0.2010；lg3≈0.4771；√2≈1.4142；√3≈1.7321；√5≈2.2360；√10≈3.1622；√6=2.4494；sin1°=0.01745。這些無(wú)理數(shù)都是需要大家掌握的。
【無(wú)理數(shù)的定義和概念無(wú)理數(shù)的定義】下面，我們來(lái)看一下無(wú)理數(shù)的典型例題。
典型例題一：認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù).
這種題型如果出現(xiàn)在考卷上基本上就是是送分題，主要就是考察大家對(duì)于無(wú)理數(shù)定義的掌握情況，出卷老師常常會(huì)通過(guò)選擇題、判斷題或是填空題的形式來(lái)考察我們的掌握情況。給大家看幾道考試題：

只要大家能夠清楚地分辨哪些是有理數(shù) ，哪些是無(wú)理數(shù)，就能正確地完成這道題，非常簡(jiǎn)單。給大家再看一道：

答案解析：0.351、負(fù)三分之二、4.96循環(huán)、-5.232323…是有理數(shù)，三分之π和0.1234567891011…（由相繼的正整數(shù)組成·）是無(wú)理數(shù)，只要我們把握住一點(diǎn)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，就能很好的答對(duì)這種題目。
還有簡(jiǎn)單的判斷題：