【三角形的幾個(gè)心的性質(zhì)】三角形的重心、垂心、外心、旁心、內(nèi)心的性質(zhì)：
重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2比1 。重心和三角形任意兩個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等 。即重心到三條邊的距離與三條邊的長(zhǎng)成反比 。重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小 。在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù) 。以重心為起點(diǎn)，以三角形三頂點(diǎn)為終點(diǎn)的三條向量之和等于零向量 。垂心為三條高的交點(diǎn)內(nèi)心為三條角平分線(xiàn)交點(diǎn)，到三邊距離相等，為三角形內(nèi)接圓圓心 。垂心分每條高線(xiàn)的兩部分乘積相等三角形內(nèi)切圓的圓心 ， 叫做三角形的內(nèi)心 。三角形的三條內(nèi)角平分線(xiàn)交于一點(diǎn) 。該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心 。內(nèi)心到三角形三邊距離相等 。三角形的旁切圓的圓心，叫做三角形的旁心 。旁心到三邊的距離相等 。外心為三條中垂線(xiàn)交點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等 ， 為三角形外接圓圓心 。任意三角形外心，內(nèi)心，垂心三心共線(xiàn)，且外心到重心距離為重心到垂心距離的一半 。
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