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sin1x有界嗎

云知道知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

有界 。正弦函數(shù)sinx滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，|sinx|≤1 。所以，|sin(1/x)|≤1 。有界函數(shù)并不一定是連續(xù)的 。根據(jù)定義，在D上有上（下）界，則意味著值域(D)是一個(gè)有上（下）界的數(shù)集 。
sin1/x有界|f(x)|=|sin（1/x）|&=1，所以是有界的 。
有界函數(shù)乘以無(wú)窮小=無(wú)窮小，所以后面這個(gè)函數(shù)趨向0 。
|x*sin(1/x)|&=|x|(因?yàn)閨sin（1/x）|&=1)，而|x|極限為0 ， 那么前面這個(gè)也為0 。
什么是有界若存在兩個(gè)常數(shù)m和M，使函數(shù)y=f(x),x∈D滿足m≤f(x)≤M,x∈D 。則稱函數(shù)y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界 。
關(guān)于函數(shù)的有界性．應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：
(1)函數(shù)在某區(qū)間上不是有界就是無(wú)界，二者必屬其一；
【sin1x有界嗎】(2)從幾何學(xué)的角度很容易判別一個(gè)函數(shù)是否有界(見(jiàn)圖2)．如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函數(shù)的圖形介于它們之間，那么函數(shù)一定是無(wú)界的 。

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