交換群不一定是無限的，循環(huán)群一定是交換群，所以有限循環(huán)群和無限循環(huán)群都是交換群 。阿貝爾群(AbelianGroup)，又稱交換群或加群，是這樣一類群：
【交換群一定是無限的嗎】它由自身的集合G和二元運算*構成 。它除了滿足一般的群公理 ， 即運算的結合律、G有單位元、所有G的元素都有逆元之外 ， 還滿足交換律公理 。因為阿貝爾群的群運算滿足交換律和結合律，群元素乘積的值與乘法運算時的次序無關 。
阿貝爾群的概念是抽象代數(shù)的基本概念之一 。其基本研究對象是模和向量空間 。阿貝爾群的理論比其他非阿貝爾群簡單 。有限阿貝爾群已經(jīng)被徹底地研究了 。無限阿貝爾群理論則是目前正在研究的領域 。
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