實(shí)數(shù)的定義：實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的總稱 。實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)集通常用字母R表示 。實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上的點(diǎn)有著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，任一實(shí)數(shù)都對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上的唯一一個(gè)點(diǎn) 。
【實(shí)數(shù)的定義 實(shí)數(shù)的定義是什么】
實(shí)數(shù)是什么
1871年，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾第一次提出了實(shí)數(shù)的嚴(yán)格定義 。整數(shù)和小數(shù)的集合也是實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的集合 。而整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) ， 所以整數(shù)和小數(shù)的集合也是實(shí)數(shù) 。小數(shù)分為有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(即無(wú)理數(shù))，其中有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)均能化為分?jǐn)?shù)，所以小數(shù)即為分?jǐn)?shù)和無(wú)理數(shù)的集合 ， 加上整數(shù) ， 即實(shí)數(shù) 。
實(shí)數(shù)可實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算有加、減、乘、除、乘方等，對(duì)非負(fù)數(shù)(即正數(shù)和0)還可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算 。實(shí)數(shù)加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、平方后結(jié)果還是實(shí)數(shù) 。
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