【對稱矩陣一定存在逆矩陣嗎】是的，若A^T=A則（A^-1）^T=（A^T）^-1=A^-1，所以A^-1是對稱矩陣 。對稱矩陣是元素以對角線為對稱軸對應(yīng)相等的矩陣 。1855年，埃米特證明了別的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一些矩陣類的特征根的特殊性質(zhì)，如現(xiàn)在稱為埃米特矩陣的特征根性質(zhì)等 。兩個(gè)對稱矩陣的積是對稱矩陣，當(dāng)且僅當(dāng)兩者的乘法可交換 。兩個(gè)實(shí)對稱矩陣乘法可交換當(dāng)且僅當(dāng)兩者的特征空間相同 。每個(gè)實(shí)方形矩陣都可寫作兩個(gè)實(shí)對稱矩陣的積，每個(gè)復(fù)方形矩陣都可寫作兩個(gè)復(fù)對稱矩陣的積 。
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