極限不存在說明一定不連續(xù)是不對的 。連續(xù)一定極限存在 ， 極限存在不一定連續(xù) 。由極限的性質(zhì)可知，一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的充要條件是它在該點(diǎn)左右都連續(xù) 。
函數(shù)f(x)在x0連續(xù) ， 當(dāng)且僅當(dāng)f(x)滿足以下三個(gè)條件：f(x)在x0及其領(lǐng)域內(nèi)有定義；f(x)在x0的極限存在；f(x)在x0的極限值與函數(shù)值f(x0)相等 。
【極限不存在說明一定不連續(xù)嗎】在函數(shù)極限的定義中曾經(jīng)強(qiáng)調(diào)過 ， 當(dāng)x→x0時(shí)f(x)有沒有極限，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義并無關(guān)系 。但由于現(xiàn)在函數(shù)在x0處連續(xù)，則表示f(x0)必定存在，顯然當(dāng)Δx=0（即x=x0）時(shí)Δy=0<ε 。于是上述推導(dǎo)過程中可以取消0<|Δx|這個(gè)條件 。
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