若圓內(nèi)任意弦AB、弦CD交于點P，則PA·PB=PC·PD（相交弦定理） 。
定理的證明：
連結(jié)AC ， BD；
由圓周角定理的推論，得∠A=∠D，∠C=∠B 。
△PAC∽△PDB；
PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD（若連結(jié)AD，BC也可證明） 。
擴展資料：
相交弦定理、切割線定理及割線定理(切割線定理推論)以及他們的推論統(tǒng)稱為圓冪定理 。一般用于求線段長度 。
【相交弦定理怎么證】當P點在圓內(nèi)時稱為相交弦定理，當P點在圓上時稱為切割線定理，當P點在圓外時稱為割線定理 。三條定理統(tǒng)稱為圓冪定理 。其中|OP2-R2|稱為P點對圓O的冪 。
相交弦定理的推論如果弦與直徑垂直相交 ， 那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 。若a:b=b:c，則稱b為a、c的比例中項 。
這個推論揭示了弦與直徑垂直相交的性質(zhì) 。推論在解題中有較廣泛的應用，并給出了作兩條已知線段比例中項的方法 。
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