“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒. 該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬A1, B1, C1, 田忌也有上中下三匹馬A2, B2, C2, 且這六匹馬在比賽中的勝負可用不等式表示如下： A1>A2>B1>B2>C1>C2(注：A>B表示A馬與B馬比賽, A馬獲勝). 一天，齊王找田忌賽馬, 約寶：每匹馬都出場比賽一局, 共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利. 面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對降(C2A1, A2B1, B2C1)獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強的經(jīng)典案例：
假設齊王事先不打探田忌“出馬”的情況，試回答以下問題：
(1)如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應該出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝概率；
(2)如果田忌事先無法打探到齊王各局“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率.
分析：與其說這是一道考數(shù)學求概率的能力的題目，不如說是一道考閱讀能力的語文題目 。這是福建中考的一道神題，如果你知道《田忌賽馬》的故事，理解起來應該不難 。
解：(1)田忌首局出“下馬”才可能獲得整場比賽的勝利.
【如果田忌首局出“上馬”，則齊王“中馬”必勝；如果田忌首局出“中馬”，則田忌“下馬”必??；所以只能出“下馬”，否則加上首局的失敗，整場比賽就必輸無疑了 。】
田忌獲勝的概率為50%.
【即： C2A1, A2B1, B2C1田忌勝； C2A1, A2C1, B2B1齊王勝.】
(2)田忌未必失敗.
田忌獲勝必須同時滿足C2A1, A2B1, B2C1, 三個對陣條件,
【田忌賽馬的課堂筆記和思路 田忌賽馬數(shù)學題概率及答案】根據(jù)齊王出馬的情況, 田忌獲勝的所有對陣情況如下：
①C2A1, A2B1, B2C1； ②C2A1, B2C1, A2B1；
③A2B1, C2A1, B2C1； ④A2B1, B2C1, C2A1 ；
⑤B2C1, A2B1, C2A1； ⑥B2C1, C2A1, A2B1.
【共有六種獲勝的對陣情況，接下來若要羅列所有的對陣情況，會相當麻煩，這時如果你對概率的求法有更多的了解，就可以比較簡單的解決 。否則就只有乖乖地列出所有36種可能了，既麻煩，又容易出錯 。當然，你也可以只探討齊王先出“上馬”的情形，然后用一個“同理可求”來得到齊王其它“出馬”方式的概率 。三個概率都是一樣的，說明田忌獲勝的概率就是這個概率 。這樣就可以減少2/3的工作量，只要列出12種可能就可能了，但這樣會和上面羅列的田忌獲勝所有對陣情況產(chǎn)生理解上的沖擊】
由(1)可知，田忌第一局滿足對陣條件后，有1/2的獲勝概率，
而第一局不論齊王出什么馬，滿足對陣條件的概率為1/3,
∴田忌獲勝的概率為P(田忌)=(1/2)×(1/3)=1/6.
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