條件：只有零解時(shí) ， R(A)=n 。特別得當(dāng)A是方陣時(shí)|A|≠0 。有非零解時(shí)，R(A)A的列向量線性無(wú)關(guān)這個(gè)選項(xiàng) 。因?yàn)楦鶕?jù)矩陣相乘的原則，AX的結(jié)果，就是A每一行的各個(gè)元素分別和X對(duì)應(yīng)的每個(gè)元素相乘，然后相加 。成為結(jié)果向量的對(duì)應(yīng)元素 。
【齊次方程組只有零解的充要條件】A矩陣的列向量的每個(gè)元素都乘相同的x值（即A矩陣的每一列都是相同的未知數(shù)） 。
形如y''+py'+qy=0的方程稱為“齊次線性方程”，這里“齊次”是指方程中每一項(xiàng)關(guān)于未知函數(shù)y及其導(dǎo)數(shù)y'，y''，……的次數(shù)都是相等的（都是一次），方程中沒(méi)有自由項(xiàng)（不包含y及其導(dǎo)數(shù)的項(xiàng)） 。
“線性”則表示導(dǎo)數(shù)之間是線性運(yùn)算（簡(jiǎn)單地說(shuō)就是各階導(dǎo)數(shù)之間的只能加減），比如方程y''+py'+qy=x就不是“齊次”的 。
因?yàn)榉匠逃疫叺捻?xiàng)x不含y及y的導(dǎo)數(shù)，是關(guān)于y,y',y'',……的0次項(xiàng)，因而就要稱為“非齊次線性方程”，方程yy'=1也不是，因?yàn)樗紫炔皇蔷€性的 。
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