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【將軍飲馬何意？在幾何上是求最值的模型,它是解答難題的鑰匙】前言：記得去年一位初三畢業(yè)生發(fā)信息給我，咨詢關(guān)于求三角形周長最值的問題。于是利用空閑時間，把題目抄下來，經(jīng)過思考，翻閱資料，才知道這種類型的題目被冠以“將軍飲馬圖”幾何問題 ?？紤]到很多學(xué)生對此問題迷茫，甚至冥思苦想幾天，也不知道該怎么解答這類幾何題，于是下定決心，寫一篇文章，專門講解這類的幾何知識。

圖1
將軍飲馬有一個典故，乃是講到唐朝詩人李欣的《古從軍行》中有這么一句話：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河 ?！边@里面隱含著飲馬圖的基本模型，下圖就是這個模型的初始圖片。該圖片之中，將軍從山峰A點出發(fā)，走到營地B宿營，怎么走才是最短的距離？當(dāng)然兩點之間最短的距離是線段。而實際上最短距離是山峰到營地不是直線距離，這就要用到”將軍飲馬圖“的原理。
本文根據(jù)《學(xué)而思幾何模型》改編而來，有興趣的朋友建議買一套學(xué)而思書籍，認真閱讀，定會有很大收獲。
一、將軍飲馬圖的初始模型
這種例子比較簡單，就是兩點之間最短的距離是直線。兩點之間線段最短是一個公理。又名線段公理。雖然聽起來很簡單，似乎也很好懂，但這是飲馬圖的最基本概念，其它的模型都是由此而產(chǎn)生的，這個公理和三角形中兩邊距離大于第三邊是一個意思。
圖2
兩點之間有無數(shù)的連線，理論上來說可以是兩條線段，或者更多的線段，甚至有很多有弧度的線條，但是最短的是線段。這種情況乃是指兩點位于某條直線的兩側(cè)，直接連接兩點就可以構(gòu)成一條線段。
二、兩點到線段同側(cè)線段的最短距離
有時候，兩點不是在線段的兩側(cè)，乃是在線段的兩側(cè)，要求兩點到某條直線的最短距離，怎么求呢？這樣的距離有很多組，可是只有一組是最短距離，求法還是根據(jù)飲馬圖原理。
圖3
根據(jù)兩點之間距離最短，因此要設(shè)法找到這樣的點，可以過某一點作直線的對稱點，然后連接這個對稱點和另外一點，這個對稱點到某點的直線距離就是要求的線段長度。細心的讀者會發(fā)現(xiàn)，這種類型的作圖法有兩種，而且這兩種所求的答案是一樣的，如果把兩點的對稱點和這兩點首尾相連，會構(gòu)成一個等腰梯形，兩條對角線是相等的。
三、三角形周長的最小值
設(shè)P為某角內(nèi)一點，在射線l1,l2上分別找點M,N使得△PMN的周長最小。
圖4
這個題目中有兩個動點M、N，難度明顯加大，解題方法仍然是按照飲馬圖的要求來解答，還是設(shè)法把三條線段湊到一條線段上，有了這樣的解題思路，解答題目就變得輕松，不再困難。這里有一個關(guān)鍵點，就是怎么找對稱點，方法是以P點為對稱點，分別作l1,l2的對稱點。然后連接兩個對稱點。這兩個點和l1,l2分別有交點，可以證明這兩個對稱點的連接線就是三角形的周長的最小長度。同樣的道理，可以求出四邊形的最小周長。
圖5
下面有一道題目是根據(jù)飲馬圖原理而編出來的試題，看一下自己能否解答出來，如果解答不出來，可以私信給我，要答案，如果解答出來，可以找我對答案。
圖6
以上介紹飲馬圖常見的幾何知識，還有一些知識，沒有在文章中列出，如果想要，請在下面留言，本人一定把相關(guān)知識告訴您，如果您對飲馬圖幾何知識還有什么其它疑問，請在下面留言。