初等函數(shù)是由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)與常數(shù)經(jīng)過有限次的有理運(yùn)算及有限次函數(shù)復(fù)合所產(chǎn)生，并且能用一個解析式表示的函數(shù) 。非初等函數(shù)是指凡不是初等函數(shù)的函數(shù) 。
【什么是初等函數(shù)和非初等函數(shù)】初等函數(shù)是最常用的一類函數(shù)，包括常函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)（以上是基本初等函數(shù)），以及由這些函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算或函數(shù)的復(fù)合而得的所有函數(shù) 。即基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算或有限次的函數(shù)復(fù)合所構(gòu)成并可以用一個解析式表出的函數(shù) ， 稱為初等函數(shù) 。
非初等函數(shù)的研究與發(fā)展是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重大成就之一 ， 極大拓展了數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，在概率論、物理學(xué)科各個分支中等有十分廣泛的應(yīng)用 。是函數(shù)的一個重要的分支 。一般說來，大部分分段函數(shù)不是初等函數(shù) 。如符號函數(shù)，狄利克雷函數(shù) ， gamma函數(shù)，誤差函數(shù)，Weierstrass函數(shù) 。但是個別分段函數(shù)除外 。
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