拐點(diǎn)的充要條件是：二階導(dǎo)數(shù)在這個(gè)點(diǎn)的左右兩側(cè)變號(hào) 。二階導(dǎo)數(shù)等于0是必要條件，若三階導(dǎo)數(shù)不為0（前提存在），則必是拐點(diǎn) 。三階導(dǎo)數(shù)也為0，結(jié)論不定 。比如f(x)=x^4，0點(diǎn)的2 3階導(dǎo)數(shù)都是0，但0不是拐點(diǎn) 。從集合的角度來(lái)說(shuō)，必要條件的集合包含要證明的集合，充分條件的集合，是證明集合的子集 ?？傊?，必要條件的集合包含的范圍大些，充分的小些 。
拐點(diǎn)的定義：
拐點(diǎn)，又稱反曲點(diǎn)，在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn)，直觀地說(shuō)拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)（即曲線的凹凸分界點(diǎn)） 。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)在拐點(diǎn)處異號(hào)（由正變負(fù)或由負(fù)變正）或不存在 。
在生活中借指事物的發(fā)展趨勢(shì)開(kāi)始改變的地方（例如：經(jīng)濟(jì)運(yùn)行出現(xiàn)回升拐點(diǎn)） 。
拓展：
可以按下列步驟來(lái)判斷區(qū)間I上的連續(xù)曲線y=f(x)的拐點(diǎn)：
（1）求f''(x)；
（2）令f''(x)=0，解出此方程在區(qū)間I內(nèi)的實(shí)根，并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點(diǎn)；
【拐點(diǎn)的充要條件 拐點(diǎn)的充要條件是什么】在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn)，直觀地說(shuō)拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)（即連續(xù)曲線的凹弧與凸弧的分界點(diǎn)） 。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)在拐點(diǎn)處異號(hào)（由正變負(fù)或由負(fù)變正）或不存在 。
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