實對稱矩陣ab相似的充要條件它們有相同的特征多項式 。
A為方形矩陣是A為對稱矩陣的必要條件 。對角矩陣都是對稱矩陣 。兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換 。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特征空間相同 。
【實對稱矩陣ab相似的充要條件】若矩陣A滿足條件A=A'，則稱A為對稱矩陣 。由定義知對稱矩陣一定是方陣，而且位于主對角線對稱位置上的元素必對應(yīng)相等，即aij=aji對任意i，j都成立 。
對稱矩陣中的元素關(guān)于主對角線對稱，故只要存儲矩陣中上三角或下三角中的元素，讓每兩個對稱的元素共享一個存儲空間 。這樣，能節(jié)約近一半的存儲空間 。
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