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arctanx=1/(1 x2) 。arctanx是正切函數(shù)，其定義域是｛x|x≠（π／2) kπ，k∈Z}，值域是R 。arctanx是反正切函數(shù)，其定義域是R，反正切函數(shù)的值域為（－π／2,π／2）。

推導(dǎo)過程：
設(shè)x=tant，則t=arctanx，兩邊求微分。
dx=[(cos2t sin2t)/(cos2x)]dt 。
dx=(1/cos2t)dt 。
dt/dx=cos2t 。
dt/dx=1/(1 tan2t) 。
因為x=tant 。
【arctanx公式 arctanx公式計算】所以上式t'=1/(1 x2) 。

反函數(shù)求導(dǎo)法則：
如果函數(shù)x=f(y)x=f(y)在區(qū)間IyIy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函數(shù)y=f?1(x)y=f?1(x)在區(qū)間Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}內(nèi)也可導(dǎo)，

[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy 。
這個結(jié)論可以簡單表達(dá)為：反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù) 。
例：設(shè)x=siny，y∈[?π2,π2]x=siny，y∈[?π2,π2]為直接導(dǎo)數(shù)，則
y=arcsinxy=arcsinx是它的反函數(shù)，求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 。