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sinx是收斂的。sinx展開(kāi)后是函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) ，準(zhǔn)確的說(shuō)是冪級(jí)數(shù) ，只有常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)可以直接談收斂或者發(fā)散。sinx展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)后它的收斂半徑是 ∞ ，所以sinx在整條數(shù)軸上都是收斂的 ?？梢园裺inx展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù) ，這時(shí)把x當(dāng)作常數(shù) ，發(fā)現(xiàn)這是交錯(cuò)級(jí)數(shù) ，用絕對(duì)收斂的方法的話得到正項(xiàng)級(jí)數(shù) ，這時(shí)用比值審斂法（達(dá)朗貝爾法）計(jì)算得到比值的極限為0 ， 0小于1 ，所以該級(jí)數(shù)是收斂的。

sinx是收斂函數(shù)還是發(fā)散函數(shù) sinx函數(shù)是收斂函數(shù)嗎

相關(guān)概念：
對(duì)于任意的X0∈[a ， b] ，由迭代式Xk 1=φ（Xk）所產(chǎn)生的點(diǎn)列收斂，即其當(dāng)k→∞時(shí) ， Xk的極限趨于X* ，則稱Xk 1=φ（Xk）在[a ， b]上收斂于X* 。
若存在X*在某鄰域R={X||X-X*小于δ} ，對(duì)任何的X0∈R ，由Xk 1=φ（Xk）所產(chǎn)生的點(diǎn)列收斂，則稱Xk 1=φ（Xk）在R上收斂于X* 。
【sinx是收斂函數(shù)還是發(fā)散函數(shù) sinx函數(shù)是收斂函數(shù)嗎】一般的級(jí)數(shù)u1 u2 ... un ...它的各項(xiàng)為任意級(jí)數(shù) 。如果級(jí)數(shù)Σu各項(xiàng)的絕對(duì)值所構(gòu)成的正項(xiàng)級(jí)數(shù)Σ∣un∣收斂，則稱級(jí)數(shù)Σun絕對(duì)收斂。如果級(jí)數(shù)Σun收斂，而Σ∣un∣發(fā)散，則稱級(jí)數(shù)Σun條件收斂。

正弦函數(shù)：
對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都對(duì)應(yīng)著唯一的角（弧度制中等于這個(gè)實(shí)數(shù)），而這個(gè)角又對(duì)應(yīng)著唯一確定的正弦值sinx ，這樣，對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都有唯一確定的值sinx與它對(duì)應(yīng) ，按照這個(gè)對(duì)應(yīng)法則所建立的函數(shù) ，表示為y=sinx ，叫做正弦函數(shù) 。

單位圓定義
圖像中給出了用弧度度量的某個(gè)公共角。逆時(shí)針?lè)较虻亩攘渴钦嵌槙r(shí)針的度量是負(fù)角。設(shè)一個(gè)過(guò)原點(diǎn)的線，同x軸正半部分得到一個(gè)角θ ，并與單位圓相交。這個(gè)交點(diǎn)的y坐標(biāo)等于sinθ 。在這個(gè)圖形中的三角形確保了這個(gè)公式；半徑等于斜邊并有長(zhǎng)度1 ，所以有了sinθ=y/1 。
單位圓可以被認(rèn)為是通過(guò)改變鄰邊和對(duì)邊的長(zhǎng)度并保持斜邊等于1查看無(wú)限數(shù)目的三角形的一種方式。即sinθ=AB ，與y軸正方向一樣時(shí)正，否則為負(fù)對(duì)于大于2π或小于0的角度，簡(jiǎn)單的繼續(xù)繞單位圓旋轉(zhuǎn) 。