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哥德巴赫猜想是什么意思 哥德巴赫猜想的含義

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【哥德巴赫猜想是什么意思 哥德巴赫猜想的含義】

哥德巴赫猜想是什么意思 哥德巴赫猜想的含義


1、哥德巴赫1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整數(shù)都可寫成三個質數(shù)之和。但是哥德巴赫自己無法證明它，于是就寫信請教赫赫有名的大數(shù)學家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無法證明 。因現(xiàn)今數(shù)學界已經(jīng)不使用“1也是素數(shù)”這個約定，原初猜想的現(xiàn)代陳述為：任一大于5的整數(shù)都可寫成三個質數(shù)之和 。(n>5：當n為偶數(shù)，n=2+(n-2)，n-2也是偶數(shù)，可以分解為兩個質數(shù)的和；當n為奇數(shù)，n=3+(n-3)，n-3也是偶數(shù)，可以分解為兩個質數(shù)的和)歐拉在回信中也提出另一等價版本，即任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個質數(shù)之和 。今日常見的猜想陳述為歐拉的版本 。把命題任一充分大的偶數(shù)都可以表示成為一個素因子個數(shù)不超過a個的數(shù)與另一個素因子不超過b個的數(shù)之和記作a+b 。1966年陳景潤證明了1+2成立，即任一充分大的偶數(shù)都可以表示成二個素數(shù)的和，或是一個素數(shù)和一個半素數(shù)的和 。
2、今日常見的猜想陳述為歐拉的版本，即任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個素數(shù)之和，亦稱為“強哥德巴赫猜想”或“關于偶數(shù)的哥德巴赫猜想” 。
3、從關于偶數(shù)的哥德巴赫猜想，可推出：任何一個大于7的奇數(shù)都能被表示成三個奇質數(shù)的和 。后者稱為“弱哥德巴赫猜想”或“關于奇數(shù)的哥德巴赫猜想” 。若關于偶數(shù)的哥德巴赫猜想是對的，則關于奇數(shù)的哥德巴赫猜想也會是對的 。2013年5月，巴黎高等師范學院研究員哈洛德·賀歐夫各特發(fā)表了兩篇論文，宣布徹底證明了弱哥德巴赫猜想 。

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