【反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是什么？】01、反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系：反函數(shù)的定義域與值域分別是原函數(shù)的值域與定義域；函數(shù)的反函數(shù)，本身也是一個(gè)函數(shù)，由反函數(shù)的定義，原函數(shù)也是其反函數(shù)的反函數(shù)，故函數(shù)的原函數(shù)與反函數(shù)互稱為反函數(shù)；偶函數(shù)必?zé)o反函數(shù)；奇函數(shù)如果有反函數(shù)，其反函數(shù)也是奇函數(shù)；原函數(shù)與其反函數(shù)在他們各自的定義域上單調(diào)性相同；他們的圖像是關(guān)于y=x對(duì)稱的 。
一般來說，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個(gè)函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作x=f-1(y)。反函數(shù)x=f -1(y)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域 。最具有代表性的反函數(shù)就是對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù) 。
一般地，如果x與y關(guān)于某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f(x)相對(duì)應(yīng)，y=f(x)，則y=f(x)的反函數(shù)為x=f-1(y) 。存在反函數(shù)（默認(rèn)為單值函數(shù)）的條件是原函數(shù)必須是一一對(duì)應(yīng)的（不一定是整個(gè)數(shù)域內(nèi)的） 。注意：上標(biāo)"?1"指的是函數(shù)冪，但不是指數(shù)冪 。
原函數(shù)是指對(duì)于一個(gè)定義在某區(qū)間的已知函數(shù)f(x)，如果存在可導(dǎo)函數(shù)F(x)，使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區(qū)間內(nèi)就稱函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù) 。例如：sinx是cosx的原函數(shù) 。
反函數(shù)與原函數(shù)關(guān)系：
1、函數(shù)的反函數(shù)，本身也是一個(gè)函數(shù)，由反函數(shù)的定義，原函數(shù)也是其反函數(shù)的反函數(shù)，故函數(shù)的原函數(shù)與反函數(shù)互稱為反函數(shù) 。
2、反函數(shù)的定義域與值域分別是原函數(shù)的值域與定義域 。
3、只有確定函數(shù)的映射是一一映射的函數(shù)才存在反函數(shù)，由此得出下面4點(diǎn)：
（1）偶函數(shù)必?zé)o反函數(shù) 。
（2）單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù) 。
（3）奇函數(shù)如果有反函數(shù)，其反函數(shù)也是奇函數(shù) 。
（4）原函數(shù)與其反函數(shù)在他們各自的定義域上單調(diào)性相同 。
4、互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系 。
函數(shù)y=f(x)的圖象和它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，關(guān)于這一關(guān)系的理解要注意以下三點(diǎn)：
（1）函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，這個(gè)結(jié)論是在坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)軸為x軸，縱坐標(biāo)軸為y軸，而且橫坐標(biāo)軸與縱坐標(biāo)軸的單位長度一致的前提下得出的；
（2）（a,b）在y=f(x)的圖象上＜＝＞（b,a）在y=f-1(x)的圖象上；
（3）若y＝f(x)存在反函數(shù)y=f-1(x)，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的充分必要條件為f(x)＝f-1(x)，即原、反函數(shù)的解析式相同 。
推薦閱讀
- 酚與溴水反應(yīng) 苯酚與溴水反應(yīng)方程式
- 糖葫蘆的糖怎么熬的
- 動(dòng)畫短信的優(yōu)點(diǎn)與遺憾
- arcsinx與sinx的關(guān)系是怎樣的？
- 寶劍與餃子什么時(shí)候去拿
- 獨(dú)立顯卡與集成顯卡的區(qū)別是什么？
- 葡萄貯藏保鮮有妙招
- PS怎么填充與旁邊一樣的顏色
- 有人入山射鹿文言文翻譯 熊與坎中人中的熊異在何處
- 谷氨酸鈉與味精的區(qū)別